Яка наближена довжина колової дороги навколо поля, якщо його обійти зі швидкістю 5 км/год і це займає на 36 хв більше

Для решения этой задачи нам потребуется использовать формулу для расчета длины окружности, а также информацию о времени прохождения поля с различными скоростями.

Длина окружности можно вычислить с использованием формулы:

\[L = 2 \pi r\]

где \(L\) - длина окружности, а \(r\) - радиус поля.

Допустим, что радиус поля равен \(R\). Если мы перейдем прямо по диаметру поля, то расстояние, которое нам нужно пройти, будет равно длине диаметра, то есть \(2R\). Время, затраченное на это, будет равно:

\[t_1 = \frac{{2R}}{{v_1}}\]

где \(t_1\) - время прохождения прямой дороги по диаметру, а \(v_1\) - скорость, с которой мы идем по прямой дороге (предположим, что это 5 км/ч).

Теперь представим, что мы идем вокруг поля по дороге, образующей окружность. Время, затраченное на это, будет равно:

\[t_2 = \frac{{L}}{{v_2}}\]

где \(t_2\) - время прохождения окружности вокруг поля, а \(v_2\) - скорость, с которой мы идем по окружности.

Задача говорит нам о разнице времени между прохождением по диаметру и прохождением по окружности:

\[t_2 - t_1 = 36\] минут

Заменим значения \(t_1\) и \(L\) в уравнении выше:

\[\frac{{L}}{{v_2}} - \frac{{2R}}{{v_1}} = 36\] (1)

Теперь, зная формулу для длины окружности, можем заменить \(L\) в уравнении (1):

\[\frac{{2 \pi R}}{{v_2}} - \frac{{2R}}{{v_1}} = 36\]

Домножим обе стороны уравнения на \(v_1 v_2\) и упростим:

\[2 \pi R v_1 - 2 R v_2 = 36 v_1 v_2\]

Так как нам нужно найти приближенную длину окружной дороги, то в данном случае точные значения не требуются. Поэтому мы можем упростить уравнение, разделив все коэффициенты на \(2R\):

\[\pi v_1 - v_2 = 18 v_1 v_2\]

Теперь, все что нам остается - это решить это уравнение относительно \(v_2\).

\[v_2 = \frac{{\pi v_1}}{{1 + 18 v_1}}\]

Теперь, используя эту формулу, можно вычислить приближенное значение скорости \(v_2\), а затем найти длину окружности, используя формулу \(L = 2 \pi R\), где значение радиуса \(R\) также может быть выбрано любым числом, так как нам требуется только "приближенная" длина окружности в данной задаче.