Яка молярна маса газу, якщо для підігріву 2,5 кг ідеального газу на 8 °C при постійному тиску потрібно на 83,1

Для решения данной задачи мы воспользуемся законом Авогадро и формулой для вычисления молярной массы газа.

Закон Авогадро гласит, что один моль любого газа при нормальных условиях (0 °C и 1 атм) занимает объем, равный 22,4 литра.

1. Найдем количество тепла, необходимое для подогрева 2,5 кг газа при постоянном давлении на 8 °C. Для этого воспользуемся формулой:

\[
Q_1 = m \cdot c \cdot \Delta T
\]

где \( Q_1 \) - количество тепла, \( m \) - масса газа, \( c \) - удельная теплоемкость газа, \( \Delta T \) - изменение температуры.

Удельная теплоемкость газа при постоянном давлении равна 20,8 Дж/(г·°C).

\[
Q_1 = 2,5 \, \text{кг} \cdot 20,8 \, \text{Дж/(г·°C)} \cdot 8 \, \text{°C} = 416 \, \text{кДж}
\]

2. Найдем количество тепла, необходимое для подогрева того же газа при постоянном объеме на 8 °C. Также воспользуемся формулой:

\[
Q_2 = m \cdot c_v \cdot \Delta T
\]

где \( Q_2 \) - количество тепла, \( m \) - масса газа, \( c_v \) - молярная удельная теплоемкость при постоянном объеме, \( \Delta T \) - изменение температуры.

3. Закон Авогадро гласит, что молярные удельные теплоемкости \( c \) и \( c_v \) идеального газа равны друг другу. Таким образом, \( c = c_v \).

Теперь мы можем записать уравнение:

\[
Q_1 = Q_2 + 83,1 \, \text{кДж}
\]

\[
416 \, \text{кДж} = m \cdot c \cdot 8 \, \text{°C} + 83,1 \, \text{кДж}
\]

4. Найдем массу газа:

\[
m = \frac{{416 \, \text{кДж} - 83,1 \, \text{кДж}}}{{c \cdot 8 \, \text{°C}}}
\]

5. Подставим значение удельной теплоемкости газа и решим уравнение:

\[
m = \frac{{416 \, \text{кДж} - 83,1 \, \text{кДж}}}{{20,8 \, \text{Дж/(г·°C)} \cdot 8 \, \text{°C}}}
\]

\[
m = \frac{{332,9 \, \text{кДж}}}{{166,4 \, \text{Дж/г}}} = 2 \, \text{кг}
\]

Таким образом, молярная масса газа равна 2 кг.