Яка мінімальна швидкість електрона потрібна для його іонізації атома водню з прискорюючою анодною напругою 13,6

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся некоторые формулы и концепции из физики. Давайте начнем с основного уравнения для энергии электрона в атоме водорода.

Первая формула, которую мы будем использовать, - это уравнение энергии электрона в атоме водорода, которое известно как формула Бора:

\[E = \frac{{-13.6 \, \text{эВ}}}{{n^2}}\]

где \(E\) - энергия электрона, \(-13.6 \, \text{эВ}\) - энергия ионизации атома водорода, \(n\) - главное квантовое число.

Теперь, когда у нас есть формула Бора, мы можем использовать еще одно важное уравнение. Закон сохранения энергии гласит, что полная энергия электрона до ионизации должна быть равна его полной энергии после ионизации. То есть, энергия электрона в начальном состоянии должна быть равна энергии ионизации плюс кинетической энергии электрона:

\[E_{\text{нач}} = E_{\text{ион}} + KE\]

где \(E_{\text{нач}}\) - энергия электрона в начальном состоянии, \(E_{\text{ион}}\) - энергия ионизации атома водорода и \(KE\) - кинетическая энергия электрона.

Теперь, чтобы найти минимальную скорость электрона, нам нужно найти значение кинетической энергии электрона. Формула для расчета кинетической энергии:

\[KE = \frac{1}{2} mv^2\]

где \(m\) - масса электрона и \(v\) - его скорость.

Мы можем записать закон сохранения энергии в терминах скорости:

\[E_{\text{нач}} = E_{\text{ион}} + \frac{1}{2} mv^2\]

Теперь мы можем подставить значения и решить уравнение.

Минимальная скорость электрона будет та скорость, при которой его кинетическая энергия равна нулю, так как она ортимизирует его ионизацию.

\[0 = E_{\text{ион}} + \frac{1}{2} mv^2\]

Раскроем уравнение, выразив скорость:

\[\frac{1}{2} mv^2 = -E_{\text{ион}}\]
\[v^2 = \frac{{-2E_{\text{ион}}}}{m}\]
\[v = \sqrt{\frac{{-2E_{\text{ион}}}}{m}}\]

Таким образом, минимальная скорость электрона:

\[v = \sqrt{\frac{{-2 \cdot 13.6 \, \text{эВ}}}{m}}\]

Чтобы продолжить решение задачи, нам нужно знать массу электрона. Масса электрона составляет приблизительно \(9.10938356 \times 10^{-31}\) кг.

Подставим это значение в нашу формулу:

\[v = \sqrt{\frac{{-2 \cdot 13.6 \, \text{эВ}}}{9.10938356 \times 10^{-31} \, \text{кг}}}\]

После подстановки и вычислений мы получим ответ.