Яка є межа червоної довжини хвилі в фотоефекті, якщо найвища швидкість фотоелектронів становить 6,5ꞏ105?

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать формулу фотоэффекта:

\[E = h \cdot f\]

где \(E\) - энергия фотона, \(h\) - постоянная Планка (\(6.63 \times 10^{-34}\) Дж \(\cdot\) с), \(f\) - частота световой волны.

Так как мы ищем границу красной длины волны, то нам нужно найти частоту этой длины волны. Для этого мы будем использовать формулу:

\[f = \frac{c}{\lambda}\]

где \(c\) - скорость света (\(3 \times 10^8\) м/с), \(\lambda\) - длина волны.

Теперь мы можем подставить эту формулу в формулу фотоэффекта:

\[E = h \cdot \frac{c}{\lambda}\]

Мы знаем, что наивысшая скорость фотоэлектронов составляет \(6.5 \times 10^5\) м/с. Скорость фотоэлектронов связана с энергией фотона следующим образом:

\[E = \frac{1}{2} m v^2\]

где \(m\) - масса фотоэлектрона (\(9.11 \times 10^{-31}\) кг), \(v\) - скорость фотоэлектрона.

Максимальная энергия фотоэлектронов соответствует энергии фотона, который имеет их кинетическую энергию. Таким образом, мы можем записать:

\[E = \frac{1}{2} m v_{\text{max}}^2\]

Подставим полученное значение энергии фотона в формулу фотоэффекта:

\[\frac{1}{2} m v_{\text{max}}^2 = h \cdot \frac{c}{\lambda}\]

Теперь можем выразить границу красной длины волны \(\lambda\):

\[\lambda = \frac{hc}{2mv_{\text{max}}^2}\]

Подставим известные значения:

\[\lambda = \frac{(6.63 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с})(3 \times 10^8 \, \text{м/с})}{2(9.11 \times 10^{-31} \, \text{кг})(6.5 \times 10^5 \, \text{м/с})^2}\]

Выполняем вычисления:

\[\lambda \approx 7.27 \times 10^{-7} \, \text{м}\]

Таким образом, граница красной длины волны в фотоэффекте составляет примерно \(7.27 \times 10^{-7}\) метров, или 727 нм.