Яка механічна напруга в дротині, якщо маса вантажу, який підвісили до закріпленої одним кінцем дротини площею

Для решения этой задачи, нам необходимо знать некоторые физические параметры и воспользоваться законом Гука, который описывает связь между механической напряженностью и деформацией в упругом материале. Формула для закона Гука выглядит следующим образом:

$$F=k\cdot \mathrm{\Delta }L$$

где
$F$ - механическая напряженность в дротине,
$k$ - коэффициент упругости (также известный как модуль Юнга),
$\mathrm{\Delta }L$ - изменение длины дротины.

Для применения этой формулы к нашей задаче, мы должны определить значению коэффициента упругости $k$ для материала дротины. Предположим, что материал дротины соответствует стандартному материалу, такому как медь или сталь. В этом случае мы можем использовать известное значение модуля Юнга для выбранного материала.

Поскольку это задание не указывает, какой материал используется для дротины, оставим этот параметр без указания и укажем, что $k$ - это коэффициент упругости, зависящий от материала дротины.

Теперь определим изменение длины дротины $\mathrm{\Delta }L$ в зависимости от массы груза. По определению, вес груза является силой, действующей на дротину. Сила действующая на дротину равна $F=mg$, где $m$ - масса груза и $g$ - ускорение свободного падения (приближенно принимается равным 9,8 м/с² на поверхности Земли).

Теперь мы можем объединить все эти компоненты вместе и решить задачу. Подставив значения в формулу закона Гука $F=k\cdot \mathrm{\Delta }L$ получим:

$mg=k\cdot \mathrm{\Delta }L$

Преобразуем эту формулу для выражения механической напряженности $F$:

$F=\frac{mg}{\mathrm{\Delta }L}$

Теперь, чтобы решить задачу, нам нужно знать значение массы груза $m$ и площадь поперечного сечения дротины $S$. В данной задаче площадь поперечного сечения дротины равна $0,02{\text{см}}^2$.

Подставив известные значения в формулу для механической напряженности, получим:

$F=\frac{mg}{\mathrm{\Delta }L}=\frac{mg}{\frac{S}{L}}$

где $L$ - длина дротины.

Теперь давайте подставим численные значения:

$F=\frac{mg}{\frac{S}{L}}=\frac{mg}{\frac{0,02{\text{см}}^2}{L}}$

После подстановки всех известных значений, например, предположим, что масса груза $m$ составляет 5 кг, а длина дротины $L$ равна 1 метру, получим:

$F=\frac{5\text{кг}\cdot 9,8{\text{м/с}}^2}{\frac{0,02{\text{см}}^2}{1\text{м}}}=2450\text{Н}$

Таким образом, механическая напряженность в дротине составляет 2450 Ньютона.