Яка механічна напруга в дротині, якщо маса вантажу, який підвісили до закріпленої одним кінцем дротини площею

Для решения этой задачи, нам необходимо знать некоторые физические параметры и воспользоваться законом Гука, который описывает связь между механической напряженностью и деформацией в упругом материале. Формула для закона Гука выглядит следующим образом:

\[F = k \cdot \Delta L\]

где
\(F\) - механическая напряженность в дротине,
\(k\) - коэффициент упругости (также известный как модуль Юнга),
\(\Delta L\) - изменение длины дротины.

Для применения этой формулы к нашей задаче, мы должны определить значению коэффициента упругости \(k\) для материала дротины. Предположим, что материал дротины соответствует стандартному материалу, такому как медь или сталь. В этом случае мы можем использовать известное значение модуля Юнга для выбранного материала.

Поскольку это задание не указывает, какой материал используется для дротины, оставим этот параметр без указания и укажем, что \(k\) - это коэффициент упругости, зависящий от материала дротины.

Теперь определим изменение длины дротины \(\Delta L\) в зависимости от массы груза. По определению, вес груза является силой, действующей на дротину. Сила действующая на дротину равна \(F = mg\), где \(m\) - масса груза и \(g\) - ускорение свободного падения (приближенно принимается равным 9,8 м/с² на поверхности Земли).

Теперь мы можем объединить все эти компоненты вместе и решить задачу. Подставив значения в формулу закона Гука \(F = k \cdot \Delta L\) получим:

\(mg = k \cdot \Delta L\)

Преобразуем эту формулу для выражения механической напряженности \(F\):

\(F = \frac{mg}{\Delta L}\)

Теперь, чтобы решить задачу, нам нужно знать значение массы груза \(m\) и площадь поперечного сечения дротины \(S\). В данной задаче площадь поперечного сечения дротины равна \(0,02 \, \text{см}^2\).

Подставив известные значения в формулу для механической напряженности, получим:

\(F = \frac{mg}{\Delta L} = \frac{mg}{\frac{S}{L}}\)

где \(L\) - длина дротины.

Теперь давайте подставим численные значения:

\(F = \frac{mg}{\frac{S}{L}} = \frac{mg}{\frac{0,02 \, \text{см}^2}{L}}\)

После подстановки всех известных значений, например, предположим, что масса груза \(m\) составляет 5 кг, а длина дротины \(L\) равна 1 метру, получим:

\(F = \frac{5 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2}{\frac{0,02 \, \text{см}^2}{1 \, \text{м}}} = 2450 \, \text{Н}\)

Таким образом, механическая напряженность в дротине составляет 2450 Ньютона.