Каков модуль Юнга, E, сухожилья длиной 9 см с площадью поперечного сечения 80 мм², которое удлинилось на 12

Чтобы решить эту задачу, мы воспользуемся формулами, связанными с модулем Юнга и плотностью энергии.

1. Начнем с расчета модуля Юнга сухожилья. Модуль Юнга определяет, насколько материал деформируется при приложении к нему силы. Формула для модуля Юнга представляется следующим образом:

\[E = \frac{{F \cdot L}}{{A \cdot \Delta L}}\]

где:
E - модуль Юнга,
F - сила, в данном случае нагрузка (10 Н),
L - изначальная длина сухожилья (9 см = 0,09 м),
A - площадь поперечного сечения сухожилья (80 мм² = 0,00008 м²),
\(\Delta L\) - изменение длины сухожилья (12 мм = 0,012 м).

Подставляя известные значения в формулу, получаем:

\[E = \frac{{10 \cdot 0,09}}{{0,00008 \cdot 0,012}}\]

Выполняя вычисления, получим:

\[E \approx 9375 \, \text{Н/м²}\]

2. Теперь рассмотрим объемную плотность энергии сухожилья. Объемная плотность энергии определяет, сколько энергии хранится в единице объема материала. Формула для объемной плотности энергии выглядит следующим образом:

\[U = \frac{{F^2}}{{2 \cdot A \cdot \Delta V}}\]

где:
U - объемная плотность энергии,
F - сила (10 Н),
A - площадь поперечного сечения сухожилья (80 мм² = 0,00008 м²),
\(\Delta V\) - изменение объема сухожилья (поскольку мы знаем изменение длины сухожилья, можно воспользоваться формулой объема для цилиндра).

Учитывая, что объем цилиндра определяется как \(V = A \cdot L\), и что \(\Delta V = A \cdot \Delta L\), мы можем переписать формулу для объемной плотности энергии:

\[U = \frac{{F^2}}{{2 \cdot A \cdot A \cdot \Delta L}}\]

Подставляя известные значения и выполняя вычисления, получаем:

\[U \approx \frac{{10^2}}{{2 \cdot 0,00008 \cdot 0,00008 \cdot 0,012}}\]

\[U \approx 26041666.67 \, \text{Дж/м³}\]

Таким образом, модуль Юнга сухожилья составляет примерно 9375 Н/м², а объемная плотность энергии сухожилья составляет примерно 26041666.67 Дж/м³.