Яка маса планети з радіусом 4000км, де прискорення вільного падіння у 14 разів менше, ніж на Землі?

Для решения данной задачи мы можем использовать закон всемирного тяготения. Этот закон устанавливает, что сила притяжения между двумя объектами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Пусть масса планеты будет обозначена как \( M \). Радиус планеты равен 4000 км, что в метрах составляет \( r = 4000 \cdot 1000 = 4 \times 10^6 \) м. Прискорение свободного падения на данной планете составляет 14 раз меньше, чем на Земле, то есть \( g = \frac{1}{14} \cdot g_{\text{Земли}} \), где \( g_{\text{Земли}} \) - ускорение свободного падения на Земле.

Сила притяжения, действующая на объект (например, школьника) на поверхности планеты, может быть выражена с помощью закона всемирного тяготения:
\[ F = \frac{{G \cdot M \cdot m}}{{r^2}} \],
где \( F \) - сила притяжения, \( G \) - гравитационная постоянная, \( m \) - масса объекта, на который действует сила, \( r \) - расстояние от центра планеты до объекта.

Мы можем заметить, что ускорение свободного падения на поверхности планеты может быть представлено как \( g = \frac{{F_{\text{п}}}}{{m}} \), где \( F_{\text{п}} \) - сила притяжения на поверхности планеты.

Подставляя выражения для силы притяжения и ускорения свободного падения, получаем:
\[ g = \frac{{G \cdot M}}{{r^2}} \]

Так как известно, что \( g = \frac{1}{14} \cdot g_{\text{Земли}} \), можно записать:
\[ \frac{1}{14} \cdot g_{\text{Земли}} = \frac{{G \cdot M}}{{r^2}} \]

Теперь мы можем решить уравнение относительно массы планеты \( M \):
\[ M = \frac{{\frac{1}{14} \cdot g_{\text{Земли}} \cdot r^2}}{{G}} \]

Оставьте поправку, вычислите все числовые значения и сократите, чтобы получить конечный ответ.