Яка маса людини, яка набігла зі швидкістю 8 м/с, якщо вона стрибнула в нерухомий візок масою 20 кг, і цей візок почав

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать законы сохранения импульса и массы. В данной задаче, начальное количество импульса равно нулю.

Допустим, масса человека, который прыгнул на вагон, равна \(m\) (чтобы найти эту массу явно, нам нужно решить уравнение, так как она неизвестна).

Первоначальный импульс вагончика равен произведению его массы (\(20 \, \text{кг}\)) на его начальную скорость (\(6 \, \text{м/с}\)). Импульс, полученный человеком, равен произведению его массы (\(m\)) на его начальную скорость (\(8 \, \text{м/с}\)).

Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов должна оставаться постоянной. То есть, сумма начальных импульсов должна быть равна сумме конечных импульсов.

Мы можем записать это в виде уравнения:

\[20 \, \text{кг} \cdot 6 \, \text{м/с} + m \cdot 8 \, \text{м/с} = (20 \, \text{кг} + m) \cdot v\]

где \(v\) - итоговая скорость, с которой движется вагон с человеком.

Далее решим это уравнение относительно \(m\):

\[120 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} + 8m \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = (20 \, \text{кг} + m) \cdot v\]

\[128m = v(20 \, \text{кг} + m) - 120 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\]

\[128m = (20v + v \cdot m) - 120 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\]

\[128m - v \cdot m = 20v - 120 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\]

\[m(128 - v) = 20v - 120 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\]

\[m = \frac{20v - 120 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}}{128 - v}\]

Теперь у нас есть явное выражение для массы человека в зависимости от его конечной скорости \(v\). Если у вас есть значение \(v\), вы можете подставить его в формулу, чтобы вычислить массу человека.