Яка маса кожної кульки, якщо на нитках завдовжки 1 м, закріплених в одній точці, розташовано дві кульки масою

Для решения этой задачи нам понадобятся законы электростатики.

Первым шагом определим массу каждой кульки. Из условия задачи мы знаем, что масса обеих кулек составляет 40 мг или 0.04 г. Поскольку у нас две кульки, то масса каждой кульки будет равна половине общей массы:

\[ m = \frac{0.04 \, г}{2} = 0.02 \, г \]

Теперь перейдем к определению заряда каждой кульки. Из условия задачи нам дано, что нитки радиусом 1 метр закреплены в одной точке и образуют угол \( 2а = 90° \). Таким образом, мы можем применить закон Кулона, который устанавливает, что сила взаимодействия между двумя точечными зарядами пропорциональна произведению их величин и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

\[ F = k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{r^2} \]

где \( F \) - сила взаимодействия, \( k \) - постоянная электростатической пропорциональности, \( q_1 \) и \( q_2 \) - заряды кульек, \( r \) - расстояние между ними (равное 1 метр).

Так как кульки имеют одинаковые по величине и знаку заряды после разрядки, расстояние между ними можно выразить через угол \( а \) и радиус окружности с нитками:

\[ r = 2 \cdot R \cdot \sin(a) \]

где \( R \) - радиус окружности, на которой находятся нитки кульки.

Подставляя полученное значение для расстояния \( r \) в закон Кулона и учитывая, что сила после разрядки равна нулю, получаем:

\[ k \cdot \frac{q^2}{(2R \cdot \sin(a))^2} = 0 \]

Разделим обе части уравнения на \( k \):

\[ \frac{q^2}{4R^2 \cdot \sin^2(a)} = 0 \]

Перенесем \( \sin^2(a) \) в знаменатель и заменим \( \sin^2(a) \) на \( 1 - \cos^2(a) \):

\[ \frac{q^2}{4R^2 \cdot (1 - \cos^2(a))} = 0 \]

Разделим обе части уравнения на \( q^2 \):

\[ \frac{1}{4R^2 \cdot (1 - \cos^2(a))} = 0 \]

Упростим выражение под знаком дроби:

\[ \frac{1}{4R^2 \cdot \sin^2(a)} = 0 \]

Теперь решим получившееся уравнение относительно \( q \):

\[ q = 0 \]

Таким образом, заряд каждой кульки в данной задаче равен нулю.