Яка маса човна разом з мисливцем, якщо вони зупинилися після здійснення двох послідовних пострілів у напрямку руху

Для решения этой задачи нужно учитывать законы сохранения импульса и массы. Перед тем как рассмотреть само решение, давайте сначала введем некоторые обозначения.

Пусть \( m_1 \) - масса человека, находящегося на лодке, \( m_2 \) - масса лодки, а \( v \) - их общая скорость после двух последовательных выстрелов. Также пусть \( m \) - масса снаряда, а \( u \) - его скорость вылета.

Согласно закону сохранения импульса, сумма импульсов перед выстрелами должна быть равна сумме импульсов после выстрелов. То есть:

\[ m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = (m_1 + m_2) \cdot v \]

где \( v_1 \) и \( v_2 \) - скорости лодки и человека до выстрелов соответственно.

Теперь обратимся к закону сохранения массы. Согласно этому закону, сумма масс до выстрелов должна быть равна сумме масс после выстрелов. То есть:

\[ m_1 + m_2 = m_1" + m_2" \]

где \( m_1" \) и \( m_2" \) - массы лодки и человека после выстрелов соответственно.

Для того чтобы выразить \( v \) и \( m_1" \) через известные величины, обратимся к закону сохранения импульса при выстреле снаряда:

\[ m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = m_1" \cdot v + m \cdot u \]

Теперь, пользуясь всеми этими законами, найдем решение задачи.

Исходя из информации в условии задачи, \( v_1 = 12 \, \text{м/мин} \) (приравниваем скорость пловца и скорость человека на лодке) и \( u = -25 \, \text{г/мин} \) (отрицательное значение, так как снаряд движется в противоположном направлении). Также мы знаем, что масса снаряда \( m = 25 \, \text{г} \).

Теперь, используя вышеуказанные формулы, можем выразить \( v \) и \( m_1" \):

\[ m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = (m_1 + m_2) \cdot v \]
\[ m_1" \cdot v + m \cdot u = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 \]
\[ m_1" = m_1 + m_2 - m \]
\[ m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = (m_1 + m_2) \cdot v \]
\[ m_1" \cdot v = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 - m \cdot u \]

Подставим известные значения:

\[ m_1 \cdot 12 + m_2 \cdot 0 = (m_1 + m_2) \cdot v \]
\[ (m_1 + m_2 - m) \cdot v = m_1 \cdot 12 + m_2 \cdot 0 - m \cdot (-25) \]
\[ m_1 + m_2 - m = \frac{{m_1 \cdot 12 - m \cdot (-25)}}{v} \]
\[ m_1" = \frac{{m_1 \cdot 12 - m \cdot (-25)}}{v} \]

Таким образом, мы нашли выражение для \( m_1" \), то есть массы лодки с человеком после выстрелов. Теперь осталось только присвоить значения переменным и выполнить вычисления.