Какой путь пройдет мальчик, стоящий на коньках на гладком льду озера, если он бросает камень, который проходит путь

Чтобы рассчитать, какой путь пройдет мальчик после того, как бросит камень, нужно учитывать законы сохранения импульса и энергии.

Сначала рассмотрим сохранение импульса. Импульс тела до броска и после броска должен оставаться неизменным. Пусть \(v_1\) - скорость мальчика на коньках до броска, \(v_2\) - скорость мальчика после броска, \(m_1\) - масса мальчика и \(m_2\) - масса камня. По закону сохранения импульса:

\[m_1 \cdot v_1 = (m_1 + m_2) \cdot v_2\]

В данной задаче масса камня \(m_2\) равна 0,3 килограмма, масса мальчика \(m_1\) равна 30 килограммам. В результате броска, мальчик сохраняет свою скорость, а значит \(v_1 = v_2\). Подставим значения масс в уравнение сохранения импульса:

\[30 \cdot v_1 = (30 + 0,3) \cdot v_1\]

Упростив выражение, получим:

\[30 \cdot v_1 = 30,3 \cdot v_1\]

Теперь посмотрим на сохранение энергии. В начале мальчик имеет некоторую кинетическую энергию, которая дается формулой \(E = \frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot v_1^2\). После броска энергия мальчика распределяется между ним и камнем, и составляет сумму кинетических энергий:

\[E = \frac{1}{2} \cdot (m_1 + m_2) \cdot v_2^2 + \frac{1}{2} \cdot m_2 \cdot v_2^2\]

Подставляя значения масс и учитывая, что \(v_1 = v_2\), получаем:

\[E = \frac{1}{2} \cdot 30,3 \cdot v_1^2 + \frac{1}{2} \cdot 0,3 \cdot v_1^2\]

Упрощая выражение, имеем:

\[E = \frac{1}{2} \cdot (30,3 + 0,3) \cdot v_1^2\]
\[E = \frac{1}{2} \cdot 30,6 \cdot v_1^2\]

Теперь, когда у нас есть уравнение для энергии, мы можем использовать его, чтобы рассчитать скорость мальчика \(v_1\) перед броском. Поскольку мы знаем, что путь, пройденный камнем, составляет 30 метров, мы можем использовать формулу для работы, чтобы найти скорость:

\[E = F \cdot s\]
\[\frac{1}{2} \cdot 30,6 \cdot v_1^2 = m_2 \cdot g \cdot s\]

В данной задаче сила трения \(F = m_2 \cdot g\), где \(g\) - ускорение свободного падения, примерно равное 9,8 м/с². Подставим значения и решим уравнение относительно \(v_1\):

\[\frac{1}{2} \cdot 30,6 \cdot v_1^2 = 0,3 \cdot 9,8 \cdot 30\]

Раскрыв скобки и упростив уравнение, получаем:

\[15,3 \cdot v_1^2 = 88,2\]

\[v_1^2 = \frac{88,2}{15,3}\]

\[v_1^2 \approx 5,76\]

Поскольку мы ищем только значение скорости, можно взять квадратный корень из обеих сторон уравнения:

\[v_1 \approx \sqrt{5,76}\]
\[v_1 \approx 2,4\]

Итак, скорость мальчика на коньках равна примерно 2,4 м/с. Теперь мы можем рассчитать время, за которое мальчик пройдет путь после броска. Используем формулу \(s = v \cdot t\), где \(s\) - путь и \(v\) - скорость:

\[30 = 2,4 \cdot t\]

Решая уравнение, получаем:

\[t = \frac{30}{2,4}\]

\[t \approx 12,5\]

Итак, после броска камня, мальчик пройдет дополнительный путь в примерно 12,5 метров.