Найдите высоту действительного изображения предмета, если фокусное расстояние собирающей линзы равно 10

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся некоторые знания о линзах и их свойствах. Данная задача относится к оптической геометрии.

Для начала давайте разберем, что такое действительное изображение и выдвигаемая линза. Дейтсвительное изображение - это изображение, которое рассматривается после, того как свет пересекает фокусную плоскость линзы, то есть с другой стороны линзы относительно предмета. Действительное изображение может быть увеличенным, уменьшенным или иметь тот же размер, что и сам предмет.

У собирающей линзы передний фокус находится с левой стороны линзы, а задний фокус — справа.

Давайте решим задачу, используя формулу тонкой линзы:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{q}\]

где \(f\) - фокусное расстояние линзы, \(p\) - расстояние от предмета до переднего фокуса, \(q\) - расстояние от действительного изображения до линзы.

Подставим в формулу известные значения:

\[\frac{1}{10 см} = \frac{1}{5 см} + \frac{1}{q}\]

Давайте решим это уравнение.

1. Упростим выражение:
\[\frac{1}{10} = \frac{2}{10} + \frac{1}{q}\]

2. Приведем слагаемые к общему знаменателю:
\[\frac{1}{10} = \frac{2+10}{10} + \frac{1}{q}\]

3. Сложим числители:
\[\frac{1}{10} = \frac{12}{10} + \frac{1}{q}\]

4. Приведем дробь в левой части к общему знаменателю:
\[\frac{1}{10} = \frac{12+1}{10}\]

5. Решим получившееся уравнение:
\[\frac{1}{10} = \frac{13}{10}\]

Таким образом, получаем, что \(\frac{1}{q} = \frac{1}{10} - \frac{13}{10} = -\frac{12}{10} = -\frac{6}{5}\)

6. Используя полученное значение \(\frac{1}{q}\), найдем значение \(q\):
\[\frac{1}{q} = -\frac{6}{5}\]
\[q = \frac{5}{-6} = -\frac{5}{6}\]

Как мы можем видеть, значение \(q\) отрицательное. Отрицательное расстояние говорит о том, что изображение находится на стороне линзы, противоположной стороне, с которой исходит свет.

Теперь, чтобы найти высоту самого предмета, мы можем воспользоваться формулой оптического увеличения:

\[\frac{h"}{h} = -\frac{q}{p}\]

где \(h"\) - высота изображения, \(h\) - высота предмета.

Подставим в формулу известные значения:
\[\frac{h"}{h} = -\frac{-\frac{5}{6}}{5 см}\]

Вычислим результат:

\[\frac{h"}{h} = \frac{\frac{5}{6}}{5 см}\]

Чтобы найти высоту предмета, мы должны умножить \(h"\) на \(h\):

\[h" = \frac{5}{6} \times 5 см\]

Расчитаем данное выражение:

\[h" = \frac{25}{6} см\]

Таким образом, высота действительного изображения предмета составляет \( \frac{25}{6} см \), или около 4,17 см.