Яка є максимальна швидкість фотоелектронів, які вибиваються з пластинки, коли на неї падає світло з довжиною хвилі

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для кинетической энергии фотоэлектронов:

\[E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} m v^2\]

где \(m\) - масса фотоэлектрона, а \(v\) - его скорость.

Также, для определения кинетической энергии фотоэлектрона, мы можем использовать формулу:

\[E_{\text{кин}} = h \cdot f - W\]

где \(h\) - постоянная Планка, \(f\) - частота света, \(W\) - работа выхода фотоэлектрона.

Работа выхода фотоэлектрона является минимальной энергией, необходимой для удаления фотоэлектрона из поверхности материала.

Согласно условию задачи, длина волны света равна 400 нм. Чтобы вычислить соответствующую частоту света, мы можем воспользоваться следующей формулой:

\[c = \lambda \cdot f\]

где \(c\) - скорость света, \(\lambda\) - длина волны света и \(f\) - частота света.

Скорость света \(c\) в вакууме равна приблизительно \(3,0 \times 10^8 \, \text{м/c}\).

Преобразуя формулу, мы можем найти частоту света:

\[f = \frac{c}{\lambda}\]

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[f = \frac{3,0 \times 10^8 \, \text{м/c}}{400 \times 10^{-9} \, \text{м}}\]

После вычислений, получаем:

\[f = 7,5 \times 10^{14} \, \text{Гц}\]

Теперь можем найти максимальную скорость фотоэлектронов, используя формулу для кинетической энергии фотоэлектрона:

\[E_{\text{кин}} = h \cdot f - W\]

При фотоэффекте, когда энергия фотонов достигает границы фотоэффекта, кинетическая энергия фотоэлектрона равна нулю. То есть, мы можем записать:

\[0 = h \cdot f - W\]

откуда можно выразить работу выхода фотоэлектрона:

\[W = h \cdot f\]

Подставляя значения и решая уравнение, получаем:

\[W = (6,63 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}) \cdot (7,5 \times 10^{14} \, \text{Гц})\]

После вычислений, получаем:

\[W \approx 4,97 \times 10^{-19} \, \text{Дж}\]

Теперь, чтобы найти максимальную скорость фотоэлектронов, мы можем использовать формулу для кинетической энергии фотоэлектрона:

\[E_{\text{кин}} = h \cdot f - W = \frac{1}{2} m v^2\]

Из уравнения мы можем выразить скорость фотоэлектрона:

\[v = \sqrt{\frac{2 (h \cdot f - W)}{m}}\]

Подставляя значения и решая уравнение, получаем:

\[v = \sqrt{\frac{2 \cdot (6,63 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}) \cdot (7,5 \times 10^{14} \, \text{Гц}) - 4,97 \times 10^{-19} \, \text{Дж}}{9,11 \times 10^{-31} \, \text{кг}}}\]

После вычислений, получаем:

\[v \approx 4,68 \times 10^5 \, \text{м/с}\]

Таким образом, максимальная скорость фотоэлектронов, вырывающихся с пластины при падении света с длиной волны 400 нм, составляет примерно \(4,68 \times 10^5 \, \text{м/с}\).