Яка лінійна швидкість точок на колесі каруселі, якщо 3 м / с, а для точок, розташованих на відстані 2 м ближче

Для решения задачи нам понадобятся следующие формулы:

1. Линейная скорость \(v\) точки на окружности выражается через угловую скорость \(\omega\) и радиус окружности \(r\). Формула:

\[v = \omega \cdot r\]

2. Угловая скорость \(\omega\) связана с частотой \(f\), периодом \(T\) и количеством оборотов \(n\) следующим образом:

\[\omega = 2\pi f = \frac{2\pi}{T} = 2\pi n\]

Теперь рассмотрим первую часть задачи. Для точек, находящихся на расстоянии 2 м ближе к центру, линейная скорость равна 2 м/с. Обозначим эту скорость как \(v_1\) и радиус окружности как \(r_1\). Для остальных точек на колесе линейная скорость составляет 3 м/с. Обозначим эту скорость как \(v_2\) и радиус окружности как \(r_2\).

Используя формулу \(v = \omega \cdot r\), можем записать следующие уравнения:

\[v_1 = \omega \cdot r_1\]
\[v_2 = \omega \cdot r_2\]

Теперь найдем значения радиуса \(r_1\) и \(r_2\). Поскольку линейная скорость пропорциональна радиусу, можем записать:

\[\frac{v_1}{v_2} = \frac{r_1}{r_2}\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[\frac{2}{3} = \frac{r_1}{r_2}\]

Отсюда можно найти значение радиуса \(r_1\):

\[r_1 = \frac{2}{3} \cdot r_2\]

Теперь перейдем к второй части задачи. Здесь нам дано время \(t = 2\) минуты, что составляет 120 секунд. Найдем частоту \(f\), воспользовавшись формулой:

\[f = \frac{1}{T} = \frac{1}{\frac{t}{n}} = \frac{n}{t}\]

По условию также дано, что за 2 минуты совершается \(n\) оборотов. Подставляя известные значения, получаем:

\[f = \frac{n}{120}\]

Теперь можем найти угловую скорость \(\omega\):

\[\omega = 2\pi f = 2\pi \cdot \frac{n}{120}\]

Для нахождения периода \(T\) воспользуемся следующим соотношением:

\[\omega = \frac{2\pi}{T}\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[\frac{2\pi}{T} = 2\pi \cdot \frac{n}{120}\]

Отсюда находим период \(T\):

\[T = \frac{120}{n}\]

Также можно найти круговую частоту \(\omega\) через количество оборотов \(n\):

\[\omega = 2\pi n\]

Теперь, когда у нас есть значения радиуса \(r_1\) и \(r_2\), угловой скорости \(\omega\), частоты \(f\), периода \(T\) и количества оборотов \(n\), можем направиться к расчетам. Однако, для этого нам необходимы конкретные числовые значения \(r_2\) и \(n\). Если у вас есть какие-то значения для этих переменных, пожалуйста, предоставьте их, и я продолжу решение задачи.