Яка кут нахилу гори, якщо санчата скочуються з завдовжки 10 м за 2 с при коефіцієнті тертя ковзання полозів по снігу

Для решения данной задачи нам потребуется воспользоваться началом динамики — вторым законом Ньютона. Данный закон устанавливает связь между силой, массой и ускорением тела.

Мы знаем, что санчата скатываются по горе с заведомой длиной 10 м за время 2 секунды. При этом у нас есть коэффициент трения ковзанья полозьев по снегу, который равен 0.02.

Для начала давайте выразим ускорение санок в зависимости от силы трения. Ускорение можно определить по формуле \( a = \frac{{F}}{{m}} \), где \( a \) — ускорение, \( F \) — сила, \( m \) — масса. В данном случае, масса санок нам не известна, но мы можем заметить, что сила трения будет являться силой, под действием которой происходит движение в данном случае. Таким образом, мы можем записать \( F = \mu \cdot N \), где \( \mu \) — коэффициент трения, \( N \) — нормальная сила.

Далее приступим к определению нормальной силы. Нормальная сила — это сила реакции опоры, которая перпендикулярна поверхности, по которой движется тело. В данном случае, санки скатываются по горе, поэтому поверхность ската будет наклонной. Таким образом, нормальная сила будет состоять из двух компонент: силы тяжести и силы, направленной перпендикулярно поверхности.

Мы можем записать нормальную силу как \( N = mg \cos(\alpha) \), где \( m \) — масса, \( g \) — ускорение свободного падения (приблизительно равно 9.8 м/с²), \( \alpha \) — угол наклона горы.

Теперь мы можем подставить выражение для нормальной силы в формулу для силы трения: \( F = \mu \cdot mg \cos(\alpha) \).

Таким образом, выражение для ускорения примет вид:
\[ a = \frac{{\mu \cdot mg \cos(\alpha)}}{{m}} \]

Заметим, что масса \( m \) сократится, и у нас останется:
\[ a = \mu \cdot g \cos(\alpha) \]

Мы можем найти значение угла наклона горы \( \alpha \), зная, что санки скатываются за 2 секунды и пройдут 10 метров. Для этого воспользуемся уравнением движения для равноускоренного прямолинейного движения:
\[ s = ut + \frac{1}{2}at^2 \]
где \( s \) — расстояние, \( u \) — начальная скорость, \( a \) — ускорение, \( t \) — время.

Так как санки начинают движение со спокойствия (начальная скорость \( u = 0 \)), то уравнение упрощается и принимает вид:
\[ s = \frac{1}{2}at^2 \]

Подставляем известные значения:
\[ 10 = \frac{1}{2}a(2)^2 \]

Решаем данное уравнение относительно ускорения:
\[ a = \frac{{10 \cdot 2^2}}{{1}} = 40 \, \text{м/с}^2 \]

Подставляем найденное значение ускорения \( a \) в выражение для ускорения относительно угла наклона горы:
\[ 40 = \mu \cdot 9.8 \cdot \cos(\alpha) \]

Теперь можем решить это уравнение относительно угла наклона горы \( \alpha \):
\[ \cos(\alpha) = \frac{{40}}{{\mu \cdot 9.8}} \]

Возьмем обратный косинус от обеих частей уравнения, чтобы найти угол:
\[ \alpha = \arccos\left(\frac{{40}}{{\mu \cdot 9.8}}\right) \]

Теперь, подставив значение коэффициента трения \( \mu = 0.02 \), мы можем вычислить значение угла наклона горы \( \alpha \):
\[ \alpha = \arccos\left(\frac{{40}}{{0.02 \cdot 9.8}}\right) \]

Для нахождения угла \( \alpha \) воспользуемся калькулятором или математическим программным обеспечением. Полученное значение будет углом наклона горы в радианах. Для перевода его в градусы умножим его на \(\frac{{180}}{{\pi}}\).

Таким образом, с помощью описанных шагов можно найти значение угла наклона горы при заданных условиях. Пожалуйста, учтите, что ответ будет числовым значением, и его необходимо округлить до удобного для вас вида.