Яка концентрація повітря у пробірці при зануренні її на глибину 3м, якщо пробірка перевернута догори дном? Умови

Для решения этой задачи нам потребуется использовать закон Бойля-Мариотта, который гласит: если температура газа постоянна, то произведение абсолютных значений давления и объема газа в системе остается постоянным.

В данной задаче у нас имеется пробирка, которая перевернута догори дном. Мы можем представить ее как цилиндр, где воздух будет занимать определенный объем. Когда пробирку погружают в воду на глубину 3 метра, на нее начнет действовать давление воды и атмосферный тиск.

Давайте рассчитаем давление воздуха в пробирке, используя информацию, предоставленную в задаче.

Сначала найдем давление воды на глубине 3 метра. Для этого воспользуемся простой формулой:
$$P_{в}=P_{а}тм+\rho \cdot g\cdot h$$
где:
$P_{в}$ - давление воды,
$P_{а}тм$ - атмосферное давление,
$\rho$ - плотность воды,
$g$ - ускорение свободного падения,
$h$ - глубина погружения.

Из задачи мы знаем, что атмосферное давление ($P_{а}тм$) равно 760 мм рт. ст., а глубина погружения ($h$) равна 3 метра. Ускорение свободного падения ($g$) примем равным 9,8 м/с^2, а плотность воды ($\rho$) равна около 1000 кг/м^3.

Подставляя значения в формулу, получаем:
$$P_{в}=760\text{мм рт. ст.}+1000{\text{кг/м}}^3\cdot 9,8{\text{м/с}}^2\cdot 3\text{м}=760\text{мм рт. ст.}+29400\text{Па}.$$
Таким образом, давление воды на глубине 3 метра составляет 760 мм рт. ст. + 29400 Па.

Теперь мы можем рассчитать давление воздуха в пробирке. Исходя из закона Бойля-Мариотта, произведение давления и объема газа остается постоянным.

Пусть $P_1$ и $V_1$ - давление и объем воздуха в пробирке при нормальных условиях (т.е. когда пробирка не погружена в воду), $P_2$ - давление воздуха в пробирке при погружении на глубину 3 метра, и $V_2$ - объем воздуха при погружении.

Так как у нас нет информации о начальном объеме воздуха в пробирке, предположим, что он равен 1 литру (1000 см^3) для удобства вычислений.

Используя закон Бойля-Мариотта, имеем:
$$P_1\cdot V_1=P_2\cdot V_2.$$
Раскрывая это уравнение в наших условиях:
$$760\text{мм рт. ст.}\cdot 1000{\text{см}}^3=P_2\cdot V_2.$$

Получается, что $P_2\cdot V_2=760000\text{мм рт. ст.}\cdot {\text{см}}^3.$

Теперь у нас есть два уравнения:
$$760\text{мм рт. ст.}+29400\text{Па}=P_2,$$
$$P_2\cdot V_2=760000\text{мм рт. ст.}\cdot {\text{см}}^3.$$

Мы можем выразить $V_2$ через $P_2$:
$$V_2=\frac{760000\text{мм рт. ст.}\cdot {\text{см}}^3}{P_2}.$$

Подставляя значение $P_2=760\text{мм рт. ст.}+29400\text{Па}$ в это уравнение, получим:
$$V_2=\frac{760000\text{мм рт. ст.}\cdot {\text{см}}^3}{760\text{мм рт. ст.}+29400\text{Па}}.$$

Таким образом, для того чтобы получить концентрацию воздуха в пробирке при погружении на глубину 3 метра, нам нужно найти отношение $V_2$ к объему пробирки (1000 см^3) и умножить на 100%:
$$\text{Концентрация воздуха}=\frac{V_2}{1000{\text{см}}^3}\cdot 100\mathrm{\%}.$$

Вычислив это выражение, мы получим концентрацию воздуха в пробирке при погружении на глубину 3 метра. Остается только подставить числовые значения и выполнить вычисления.