Яка концентрація повітря у пробірці при зануренні її на глибину 3м, якщо пробірка перевернута догори дном? Умови

Для решения этой задачи нам потребуется использовать закон Бойля-Мариотта, который гласит: если температура газа постоянна, то произведение абсолютных значений давления и объема газа в системе остается постоянным.

В данной задаче у нас имеется пробирка, которая перевернута догори дном. Мы можем представить ее как цилиндр, где воздух будет занимать определенный объем. Когда пробирку погружают в воду на глубину 3 метра, на нее начнет действовать давление воды и атмосферный тиск.

Давайте рассчитаем давление воздуха в пробирке, используя информацию, предоставленную в задаче.

Сначала найдем давление воды на глубине 3 метра. Для этого воспользуемся простой формулой:
\[P_в = P_атм + \rho \cdot g \cdot h\]
где:
\(P_в\) - давление воды,
\(P_атм\) - атмосферное давление,
\(\rho\) - плотность воды,
\(g\) - ускорение свободного падения,
\(h\) - глубина погружения.

Из задачи мы знаем, что атмосферное давление (\(P_атм\)) равно 760 мм рт. ст., а глубина погружения (\(h\)) равна 3 метра. Ускорение свободного падения (\(g\)) примем равным 9,8 м/с^2, а плотность воды (\(\rho\)) равна около 1000 кг/м^3.

Подставляя значения в формулу, получаем:
\[P_в = 760 \, \text{мм рт. ст.} + 1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 \cdot 3 \, \text{м} = 760 \, \text{мм рт. ст.} + 29400 \, \text{Па}.\]
Таким образом, давление воды на глубине 3 метра составляет 760 мм рт. ст. + 29400 Па.

Теперь мы можем рассчитать давление воздуха в пробирке. Исходя из закона Бойля-Мариотта, произведение давления и объема газа остается постоянным.

Пусть \(P_1\) и \(V_1\) - давление и объем воздуха в пробирке при нормальных условиях (т.е. когда пробирка не погружена в воду), \(P_2\) - давление воздуха в пробирке при погружении на глубину 3 метра, и \(V_2\) - объем воздуха при погружении.

Так как у нас нет информации о начальном объеме воздуха в пробирке, предположим, что он равен 1 литру (1000 см^3) для удобства вычислений.

Используя закон Бойля-Мариотта, имеем:
\[P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2.\]
Раскрывая это уравнение в наших условиях:
\[760 \, \text{мм рт. ст.} \cdot 1000 \, \text{см}^3 = P_2 \cdot V_2.\]

Получается, что \(P_2 \cdot V_2 = 760000 \, \text{мм рт. ст.} \cdot \text{см}^3.\)

Теперь у нас есть два уравнения:
\[760 \, \text{мм рт. ст.} + 29400 \, \text{Па} = P_2,\]
\[P_2 \cdot V_2 = 760000 \, \text{мм рт. ст.} \cdot \text{см}^3.\]

Мы можем выразить \(V_2\) через \(P_2\):
\[V_2 = \frac{760000 \, \text{мм рт. ст.} \cdot \text{см}^3}{P_2}.\]

Подставляя значение \(P_2 = 760 \, \text{мм рт. ст.} + 29400 \, \text{Па}\) в это уравнение, получим:
\[V_2 = \frac{760000 \, \text{мм рт. ст.} \cdot \text{см}^3}{760 \, \text{мм рт. ст.} + 29400 \, \text{Па}}.\]

Таким образом, для того чтобы получить концентрацию воздуха в пробирке при погружении на глубину 3 метра, нам нужно найти отношение \(V_2\) к объему пробирки (1000 см^3) и умножить на 100%:
\[\text{Концентрация воздуха} = \frac{V_2}{1000 \, \text{см}^3} \cdot 100\%.\]

Вычислив это выражение, мы получим концентрацию воздуха в пробирке при погружении на глубину 3 метра. Остается только подставить числовые значения и выполнить вычисления.