Яка концентрація молекул аргону, які мають середню квадратичну швидкість 2000 м/с при тиску 16 кПа? Яка температура

Для решения данной задачи, нам потребуется использовать уравнение идеального газа, которое выглядит следующим образом:

\[P \cdot V = n \cdot R \cdot T\]

где:
\(P\) - давление газа,
\(V\) - объем газа,
\(n\) - количество вещества газа,
\(R\) - универсальная газовая постоянная,
\(T\) - температура газа.

Мы можем переписать данное уравнение в следующей форме, чтобы найти количество вещества газа \(n\):

\[n = \frac{P \cdot V}{R \cdot T}\]

Так как нам даны значения только для скорости и давления газа, нам необходимо воспользоваться другим соотношением:

\[v_{\text{ср}} = \sqrt{\frac{8 \cdot R \cdot T}{\pi \cdot M}}\]

где:
\(v_{\text{ср}}\) - средняя квадратичная скорость газа,
\(M\) - молярная масса газа.

Мы можем переписать данное уравнение, чтобы найти температуру газа \(T\):

\[T = \frac{{v_{\text{ср}}}^2 \cdot \pi \cdot M}{8 \cdot R}\]

Используя данные из задачи (средняя квадратичная скорость \(v_{\text{ср}} = 2000\) м/с и давление \(P = 16\) кПа), мы можем рассчитать температуру газа \(T\).

Для начала, нужно преобразовать значения в соответствующую систему единиц. Давление \(P\) в кПа будем переводить в Па, умножив его на 1000:

\(P = 16 \cdot 10^3\) Па.

Используем универсальную газовую постоянную \(R = 8.314\) Дж/(моль·К), молярную массу аргона \(M = 39.95\) г/моль и количество вещества газа \(n = 1\) моль.

Теперь, подставим известные значения в уравнение для \(n\):

\[1 = \frac{{16 \cdot 10^3 \cdot V}}{{8.314 \cdot T}}\]

Сокращаем универсальную газовую постоянную и кПа со стороны правой части уравнения, и получаем:

\[T = \frac{{16 \cdot 10^3 \cdot V}}{{8.314}}\]

Таким образом, температура газа \(T\) равна \(\frac{{16 \cdot 10^3 \cdot V}}{{8.314}}\) К.

Надеюсь, это пошаговое решение ясно объяснило, как мы получаем значение температуры газа. Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, задавайте!