Яка кількість разів збільшується об єм повітряної бульбашки, що піднімається з глибини 15 м до поверхні озера?

Щоб розв"язати цю задачу, ми можемо використати закон Архімеда, який говорить, що вгору діє сила, рівна вазі рідини, об"єм якої витіснено поглибше.

1. Спочатку розрахуємо вагу повітряної бульбашки. Для цього використовується формула:

\[Вага = маса \times g\]

Дане нам, що густина води дорівнює 1000 кг/м³ і об"єм повітряної бульбашки, яка витісняється поглибше, також дорівнює 1000 кг/м³. Таким чином, вага бульбашки буде:

\[Вага = 1000 \, кг/м³ \times об"єм \times g\]

Так як ми не знаємо об"єм бульбашки, давайте позначимо його як V.

2. Далі розрахуємо об"єм повітряної бульбашки, який витіснюється поглибше. Ми можемо використати формулу об"єму циліндра:

\[Об"єм = площа \times висота\]

Площа основи циліндра дорівнює площі кола: \[площа = \pi \times радіус²\]

Діаметр кулі складає 15 метрів, тому радіус буде \(\dfrac{15}{2} = 7.5\) м.

Тепер ми можемо обчислити об"єм бульбашки:

\[Об"єм = \pi \times (7.5 \, м)² \times висота\]

Ми не знаємо висоту, давайте позначимо її як h.

3. Оскільки повітряна бульбашка піднімається з глибини до поверхні озера, висота повітряної бульбашки буде h = 15 м.

4. Тепер ми можемо об"єднати всю інформацію і знайти залежність кількості разів, які збільшується об"єм повітряної бульбашки.

Вага повітряної бульбашки дорівнює вазі рідини, яку вона витіснила вгору. Отже:

\[1000 \, кг/м³ \times V \times g = Вага = 1000 \, кг/м³ \times \pi \times (7.5 \, м)² \times h \times g\]

Поділимо обидві частини рівняння на \(1000 \, кг/м³ \times g\):

\[V = \pi \times (7.5 \, м)² \times h\]

Підставимо h = 15 м:

\[V = \pi \times (7.5 \, м)² \times 15 \, м\]

Обчислимо:

\[V = \pi \times 7.5² \times 15 \approx 264.75 \, м³\]

5. Тепер залишилося знайти, скільки разів збільшується об"єм повітряної бульбашки. Для цього розділимо об"єм бульбашки на об"єм, коли вона знаходиться на поверхні.

Об"єм повітряної бульбашки на поверхні становить \(V_1 = \pi \times (7.5 \, м)² \times 0\, м = 0 \, м³\).

Тепер поділимо обсяг бульбашки на об"єм на поверхні:

\[Кількість \, разів = \dfrac{V}{V_1} = \dfrac{264.75 \, м³}{0 \, м³} = \infty\]

Отже, кількість разів, на які збільшується об"єм повітряної бульбашки, що піднімається з глибини 15 м до поверхні озера, є нескінченно великою. Якщо бульбашка ніколи не зупиняється на поверхні, вона постійно збільшується.