Яка кількість одновалентного срібла буде накопичуватися на катоді протягом 5 годин, якщо опір розчину становить

Для решения данной задачи мы можем использовать закон Ома, который гласит, что сила тока \( I \) в электрической цепи определяется как отношение напряжения \( U \) к суммарному сопротивлению \( R \) в этой цепи: \( I = \frac{U}{R} \).

В данном случае, мы имеем источник тока с напряжением \( U = 6 \) вольт и внутренним сопротивлением \( r = 0.5 \) ома. Общее сопротивление цепи складывается из сопротивления раствора \( R_r \) и внутреннего сопротивления \( r \): \( R = R_r + r \).

Известно также, что сила тока, протекающего через цепь, равна величине, обратной характеристике времени протекания этого тока: \( I = \frac{dQ}{dt} \), где \( dQ \) - изменение заряда, проходящего через цепь за время \( dt \).

Чтобы найти количество одновалентного серебра, накопленного на катоде за 5 часов, мы сможем использовать следующую формулу:

\[ Q = \int_{0}^{t} I dt \]

где интеграл берется от начального времени \( t = 0 \) до конечного времени \( t = 5 \) часов.

Теперь, найдем сопротивление раствора \( R_r \). Для этого воспользуемся законом Ома:

\[ U = I \cdot R_r \]

\[ R_r = \frac{U}{I} = \frac{6}{I} \]

Зная, что \( I = \frac{U}{R} \) и \( R = R_r + r \), подставим полученное значение \( R_r \) в выражение для общего сопротивления:

\[ R = \frac{6}{\frac{6}{R} + 0.5} \]

Приведем это выражение к общему знаменателю:

\[ R = \frac{6(R+0.5)}{6 + R} \]

\[ (6 + R)R = 6(R + 0.5) \]

\[ 6R + R^2 = 6R + 3 \]

\[ R^2 = 3 \]

\[ R = \sqrt{3} \]

Таким образом, общее сопротивление цепи равно \( \sqrt{3} \) ома.

Теперь, найдем силу тока \( I \):

\[ I = \frac{U}{R} = \frac{6}{\sqrt{3}} \]

Теперь мы можем вычислить количество одновалентного серебра \( Q \):

\[ Q = \int_{0}^{5} I dt = I \cdot t = \frac{6}{\sqrt{3}} \cdot 5 \]

\[ Q = \frac{30}{\sqrt{3}} \]

\[ Q \approx 17.32 \]

Таким образом, на катоде накопится примерно 17.32 одновалентного серебра за 5 часов.

Обратите внимание, что данный ответ является приближенным, так как мы использовали значение \( R = \sqrt{3} \). Для точного решения требуется учитывать более точные значения.