Яка кількість критичних точок у функції f(x) = 3sinx - 1,5x?

Для того чтобы найти количество критических точек функции \( f(x) = 3\sin(x) - 1.5x \), нам нужно найти производную функции и найти значения \( x \), при которых производная равна 0 или не определена.

Шаг 1: Найдем производную функции \( f(x) \). Для этого используем правило дифференцирования функции \( \sin(x) \), которое утверждает, что производная функции \( \sin(x) \) равна \( \cos(x) \). Производную по \( x \) от \( -1.5x \) можно найти, используя правило дифференцирования константы, где производная постоянной равна 0. Получим:

\[ f"(x) = 3\cos(x) - 1.5 \]

Шаг 2: Найдем значения \( x \), при которых \( f"(x) = 0 \) или не определена. Для этого приравняем производную к нулю и найдем корни уравнения \( 3\cos(x) - 1.5 = 0 \):

\[ 3\cos(x) = 1.5 \]
\[ \cos(x) = \frac{1.5}{3} \]
\[ \cos(x) = 0.5 \]

У нас есть два таких значения для \( x \), при которых косинус равен 0.5: \( x = \frac{\pi}{3} \) и \( x = \frac{5\pi}{3} \).

Теперь проверим, что \( f"(x) \) не определена в точке, где косинус равен 0:

\[ \cos(x) = 0 \]

Косинус равен 0 на значениях \( x = \frac{\pi}{2} \), \( x = \frac{3\pi}{2} \), \( x = \frac{5\pi}{2} \) и так далее.

Таким образом, у нас есть 4 критические точки для функции \( f(x) = 3\sin(x) - 1.5x \): \( x = \frac{\pi}{2} \), \( x = \frac{\pi}{3} \), \( x = \frac{3\pi}{2} \) и \( x = \frac{5\pi}{3} \).