Яка кількість критичних точок у функції f(x) = 3sinx - 1,5x?

Question

Математика: Яка кількість критичних точок у функції f(x) = 3sinx - 1,5x?

Dobraya_Vedma_5635 · Accepted Answer

Для того чтобы найти количество критических точек функции

f (x) = 3 \sin (x) - 1.5 x

, нам нужно найти производную функции и найти значения

x

, при которых производная равна 0 или не определена.

Шаг 1: Найдем производную функции

f (x)

. Для этого используем правило дифференцирования функции

\sin (x)

, которое утверждает, что производная функции

\sin (x)

равна

\cos (x)

. Производную по

x

от

- 1.5 x

можно найти, используя правило дифференцирования константы, где производная постоянной равна 0. Получим:

f " (x) = 3 \cos (x) - 1.5

Шаг 2: Найдем значения

x

, при которых

f " (x) = 0

или не определена. Для этого приравняем производную к нулю и найдем корни уравнения

3 \cos (x) - 1.5 = 0

:

3 \cos (x) = 1.5

\cos (x) = \frac{1.5}{3}

\cos (x) = 0.5

У нас есть два таких значения для

x

, при которых косинус равен 0.5:

x = \frac{π}{3}

и

x = \frac{5 π}{3}

.

Теперь проверим, что

f " (x)

не определена в точке, где косинус равен 0:

\cos (x) = 0

Косинус равен 0 на значениях

x = \frac{π}{2}

,

x = \frac{3 π}{2}

,

x = \frac{5 π}{2}

и так далее.

Таким образом, у нас есть 4 критические точки для функции

f (x) = 3 \sin (x) - 1.5 x

:

x = \frac{π}{2}

,

x = \frac{π}{3}

,

x = \frac{3 π}{2}

и

x = \frac{5 π}{3}

.