Яка кількість грамів потрібна з 4-відсоткового розчину солі і з 10-відсоткового розчину солі, щоб отримати

Для решения этой задачи нам нужно найти количество граммов соли из 4% раствора и 10% раствора, необходимых для получения 180 г 6% раствора.

Пусть x - количество граммов соли из 4% раствора, а y - количество граммов соли из 10% раствора.

Затем мы можем создать уравнение на основе концентрации растворов и количества граммов соли:

Для 4% раствора: 0.04x г соли
Для 10% раствора: 0.10y г соли

Когда эти два раствора смешиваются, мы получаем 6% раствор. Это означает, что в итоговом растворе содержится 6 г соли на 100 г раствора.

Составим уравнение:

$$\frac{0.04x+0.10y}{x+y}=\frac{6}{100}$$

Приведем уравнение к общему знаменателю:

$$0.04x+0.10y=\frac{6\cdot (x+y)}{100}$$

Теперь у нас есть уравнение, которое позволяет найти значения x и y.

Решим его пошагово:

1. Умножаем обе части уравнения на 100 для избавления от дробей:

$$4x+10y=6(x+y)$$

2. Раскрываем скобки:

$$4x+10y=6x+6y$$

3. Переносим все члены уравнения с переменными на одну сторону, а константы на другую:

$$4x-6x=6y-10y$$

Это даст нам следующее уравнение:

$$-2x=-4y$$

4. Делим обе части уравнения на -2:

$$x=2y$$

Теперь мы можем найти соотношение между количеством соли из 4% раствора и количеством соли из 10% раствора.

5. Подставим x = 2y в уравнение вида: x + y = 180 (всего 180 граммов раствора):

$$2y+y=180$$

6. Складываем члены с переменными:

$$3y=180$$

7. Делим обе части уравнения на 3:

$$y=60$$

Таким образом, количество граммов соли из 10% раствора равно 60 г.

8. Подставляем найденное значение y в первое уравнение для x:

$$x=2y=2\cdot 60=120$$

Следовательно, количество граммов соли из 4% раствора равно 120 г.

Таким образом, для получения 180 г 6% раствора нам нужно взять 120 г 4% раствора соли и 60 г 10% раствора соли.