Яка кількість грамів потрібна з 4-відсоткового розчину солі і з 10-відсоткового розчину солі, щоб отримати

Для решения этой задачи нам нужно найти количество граммов соли из 4% раствора и 10% раствора, необходимых для получения 180 г 6% раствора.

Пусть x - количество граммов соли из 4% раствора, а y - количество граммов соли из 10% раствора.

Затем мы можем создать уравнение на основе концентрации растворов и количества граммов соли:

Для 4% раствора: 0.04x г соли
Для 10% раствора: 0.10y г соли

Когда эти два раствора смешиваются, мы получаем 6% раствор. Это означает, что в итоговом растворе содержится 6 г соли на 100 г раствора.

Составим уравнение:

\[\frac{{0.04x + 0.10y}}{{x + y}} = \frac{{6}}{{100}}\]

Приведем уравнение к общему знаменателю:

\[0.04x + 0.10y = \frac{{6 \cdot (x + y)}}{{100}}\]

Теперь у нас есть уравнение, которое позволяет найти значения x и y.

Решим его пошагово:

1. Умножаем обе части уравнения на 100 для избавления от дробей:

\[4x + 10y = 6(x + y)\]

2. Раскрываем скобки:

\[4x + 10y = 6x + 6y\]

3. Переносим все члены уравнения с переменными на одну сторону, а константы на другую:

\[4x - 6x = 6y - 10y\]

Это даст нам следующее уравнение:

\[-2x = -4y\]

4. Делим обе части уравнения на -2:

\[x = 2y\]

Теперь мы можем найти соотношение между количеством соли из 4% раствора и количеством соли из 10% раствора.

5. Подставим x = 2y в уравнение вида: x + y = 180 (всего 180 граммов раствора):

\[2y + y = 180\]

6. Складываем члены с переменными:

\[3y = 180\]

7. Делим обе части уравнения на 3:

\[y = 60\]

Таким образом, количество граммов соли из 10% раствора равно 60 г.

8. Подставляем найденное значение y в первое уравнение для x:

\[x = 2y = 2 \cdot 60 = 120\]

Следовательно, количество граммов соли из 4% раствора равно 120 г.

Таким образом, для получения 180 г 6% раствора нам нужно взять 120 г 4% раствора соли и 60 г 10% раствора соли.