Сколько всего шаров лежит в пяти ящиках, если они являются красными, синими и белыми, и в каждом ящике число синих

Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть \( r_1, r_2, r_3, r_4, r_5 \) - количество красных шаров в каждом из пяти ящиков соответственно.
Пусть \( b_1, b_2, b_3, b_4, b_5 \) - количество синих шаров в каждом из пяти ящиков соответственно.
Пусть \( w_1, w_2, w_3, w_4, w_5 \) - количество белых шаров в каждом из пяти ящиков соответственно.

Мы знаем, что число синих шаров в каждом ящике равно общему числу белых шаров в остальных ящиках, а число белых шаров равно общему числу красных шаров в остальных ящиках. Поэтому у нас есть следующие уравнения:

\[ b_1 = w_2 + w_3 + w_4 + w_5 \]
\[ b_2 = w_1 + w_3 + w_4 + w_5 \]
\[ b_3 = w_1 + w_2 + w_4 + w_5 \]
\[ b_4 = w_1 + w_2 + w_3 + w_5 \]
\[ b_5 = w_1 + w_2 + w_3 + w_4 \]

Мы также знаем, что общее количество шаров является четным числом, большим 50 и меньшим 100. Поэтому у нас есть еще одно уравнение:

\[ r_1 + r_2 + r_3 + r_4 + r_5 + b_1 + b_2 + b_3 + b_4 + b_5 + w_1 + w_2 + w_3 + w_4 + w_5 \equiv 0 \pmod{2} \]
\[ r_1 + r_2 + r_3 + r_4 + r_5 + (w_1 + w_2 + w_3 + w_4 + w_5) + (w_2 + w_3 + w_4 + w_5) + (w_1 + w_3 + w_4 + w_5) + (w_1 + w_2 + w_4 + w_5) + (w_1 + w_2 + w_3 + w_4) \equiv 0 \pmod{2} \]

Теперь мы можем подставлять значения и решать это уравнение.

Так как общее число шаров четно и больше 50, попробуем некоторые значения для количества шаров и подставим их в уравнения, чтобы найти подходящие значения. Давайте начнем с 56 шаров.

Пусть \( r_1 = 1 \), \( r_2 = 1 \), \( r_3 = 1 \), \( r_4 = 1 \), \( r_5 = 1 \), \( b_1 = 10 \), \( b_2 = 10 \), \( b_3 = 10 \), \( b_4 = 10 \), \( b_5 = 10 \).

Подставим полученные значения в уравнения:

\[ b_1 = w_2 + w_3 + w_4 + w_5 \Rightarrow 10 = w_2 + w_3 + w_4 + w_5 \]
\[ b_2 = w_1 + w_3 + w_4 + w_5 \Rightarrow 10 = w_1 + w_3 + w_4 + w_5 \]
\[ b_3 = w_1 + w_2 + w_4 + w_5 \Rightarrow 10 = w_1 + w_2 + w_4 + w_5 \]
\[ b_4 = w_1 + w_2 + w_3 + w_5 \Rightarrow 10 = w_1 + w_2 + w_3 + w_5 \]
\[ b_5 = w_1 + w_2 + w_3 + w_4 \Rightarrow 10 = w_1 + w_2 + w_3 + w_4 \]

Теперь сложим все уравнения:

\[ r_1 + r_2 + r_3 + r_4 + r_5 + (w_1 + w_2 + w_3 + w_4 + w_5) + (w_2 + w_3 + w_4 + w_5) + (w_1 + w_3 + w_4 + w_5) + (w_1 + w_2 + w_4 + w_5) + (w_1 + w_2 + w_3 + w_4) \equiv 0 \pmod{2} \]
\[ 5 + 10 + 10 + 10 + 10 + 5w_1 + 4w_2 + 4w_3 + 4w_4 + 4w_5 \equiv 0 \pmod{2} \]
\[ 80 + 5w_1 + 4w_2 + 4w_3 + 4w_4 + 4w_5 \equiv 0 \pmod{2} \]

Подставим \( w_1 = 1, w_2 = 2, w_3 = 3, w_4 = 4, w_5 = 5 \):

\[ 80 + 5(1) + 4(2) + 4(3) + 4(4) + 4(5) \equiv 0 \pmod{2} \]
\[ 80 + 5 + 8 + 12 + 16 + 20 \equiv 0 \pmod{2} \]
\[ 141 \not\equiv 0 \pmod{2} \]

Наше предположение неверно, так как оно не удовлетворяет условию четности количества шаров. Попробуем другие значения.

Подставим \( r_1 = 2 \), \( r_2 = 2 \), \( r_3 = 2 \), \( r_4 = 2 \), \( r_5 = 2 \), \( b_1 = 10 \), \( b_2 = 10 \), \( b_3 = 10 \), \( b_4 = 10 \), \( b_5 = 10 \).

\[ b_1 = w_2 + w_3 + w_4 + w_5 \Rightarrow 10 = w_2 + w_3 + w_4 + w_5 \]
\[ b_2 = w_1 + w_3 + w_4 + w_5 \Rightarrow 10 = w_1 + w_3 + w_4 + w_5 \]
\[ b_3 = w_1 + w_2 + w_4 + w_5 \Rightarrow 10 = w_1 + w_2 + w_4 + w_5 \]
\[ b_4 = w_1 + w_2 + w_3 + w_5 \Rightarrow 10 = w_1 + w_2 + w_3 + w_5 \]
\[ b_5 = w_1 + w_2 + w_3 + w_4 \Rightarrow 10 = w_1 + w_2 + w_3 + w_4 \]

\[ r_1 + r_2 + r_3 + r_4 + r_5 + (w_1 + w_2 + w_3 + w_4 + w_5) + (w_2 + w_3 + w_4 + w_5) + (w_1 + w_3 + w_4 + w_5) + (w_1 + w_2 + w_4 + w_5) + (w_1 + w_2 + w_3 + w_4) \equiv 0 \pmod{2} \]
\[ 10 + 20 + 20 + 20 + 20 + 5w_1 + 4w_2 + 4w_3 + 4w_4 + 4w_5 \equiv 0 \pmod{2} \]
\[ 110 + 5w_1 + 4w_2 + 4w_3 + 4w_4 + 4w_5 \equiv 0 \pmod{2} \]

Подставим \( w_1 = 2, w_2 = 4, w_3 = 6, w_4 = 8, w_5 = 10 \):

\[ 110 + 5(2) + 4(4) + 4(6) + 4(8) + 4(10) \equiv 0 \pmod{2} \]
\[ 110 + 10 + 16 + 24 + 32 + 40 \equiv 0 \pmod{2} \]
\[ 222 \equiv 0 \pmod{2} \]

Наше предположение верно! Получается, что в каждом ящике будет по 2 красных, 10 синих и 20 белых шаров. Чтобы узнать общее количество шаров, просто сложим количество шаров в каждом из ящиков:

Общее количество шаров = \( r_1 + r_2 + r_3 + r_4 + r_5 + b_1 + b_2 + b_3 + b_4 + b_5 + w_1 + w_2 + w_3 + w_4 + w_5 \)

Подставим найденные значения:

\[ 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 20 + 20 + 20 + 20 + 20 = 210 \]

Итак, в пяти ящиках всего лежит 210 шаров.