Яка кількість атомів урану-235 міститься в радіоактивному препараті, якщо його активність дорівнює 3,14*10^-17 с^-1?

Для решения данной задачи, нам потребуется знать несколько величин: молярную массу урана-235 и постоянную Авогадро.

Первым делом, найдем молярную массу урана-235. Молярная масса указывает на массу одного моля вещества и выражается в граммах на моль (г/моль). Молярная масса урана-235 равна приблизительно 235 г/моль.

Затем, нам понадобится постоянная Авогадро. Постоянная Авогадро (обозначается буквой N) равна количеству атомов или молекул в одном моле вещества. Ее численное значение равно приблизительно \(6.022 \times 10^{23}\) частиц на моль.

Теперь мы можем приступить к решению задачи. Для этого воспользуемся формулой, которая связывает активность радиоактивного препарата, количество атомов и постоянную Авогадро.

Активность радиоактивного препарата (обозначается буквой A) определяется как количество распадов ядер вещества в единицу времени. В данной задаче активность равна \(3.14 \times 10^{-17}\) секунд^-1.

По формуле связи активности, количества атомов и постоянной Авогадро мы получаем:

\[A = \lambda N\]

Где A - активность, \(\lambda\) - некоторая константа распада, а N - количество атомов.

Выражаем N:

\[N = \frac{A}{\lambda}\]

Заменяем значения активности и постоянной Авогадро:

\[N = \frac{3.14 \times 10^{-17} \, с^{-1}}{\lambda}\]

Найдем константу распада урана-235. Для этого нам понадобится время полураспада этого радиоактивного изотопа. Время полураспада (обозначается как T) - это время, в течение которого половина изначального количества радиоактивного вещества распадается. Для урана-235 время полураспада равно приблизительно 7.04 миллиарда лет, что составляет около \(2.21 \times 10^{17} \, с\).

Формула для нахождения константы распада:

\[\lambda = \frac{\ln(2)}{T}\]

Заменяем значения времени полураспада:

\[\lambda = \frac{\ln(2)}{2.21 \times 10^{17} \, с}\]

Теперь, подставляем все значения в выражение для N:

\[N = \frac{3.14 \times 10^{-17} \, с^{-1}}{\frac{\ln(2)}{2.21 \times 10^{17} \, с}}\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[N \approx 2.83 \times 10^{8}\]

Таким образом, в радиоактивном препарате содержится около \(2.83 \times 10^{8}\) атомов урана-235.