Яка кількість атомів урану-235 міститься в радіоактивному препараті, якщо його активність дорівнює 3,14*10^-17 с^-1?

Для решения данной задачи, нам потребуется знать несколько величин: молярную массу урана-235 и постоянную Авогадро.

Первым делом, найдем молярную массу урана-235. Молярная масса указывает на массу одного моля вещества и выражается в граммах на моль (г/моль). Молярная масса урана-235 равна приблизительно 235 г/моль.

Затем, нам понадобится постоянная Авогадро. Постоянная Авогадро (обозначается буквой N) равна количеству атомов или молекул в одном моле вещества. Ее численное значение равно приблизительно $6.022\times {10}^{23}$ частиц на моль.

Теперь мы можем приступить к решению задачи. Для этого воспользуемся формулой, которая связывает активность радиоактивного препарата, количество атомов и постоянную Авогадро.

Активность радиоактивного препарата (обозначается буквой A) определяется как количество распадов ядер вещества в единицу времени. В данной задаче активность равна $3.14\times {10}^{-17}$ секунд^-1.

По формуле связи активности, количества атомов и постоянной Авогадро мы получаем:

$$A=\lambda N$$

Где A - активность, $\lambda$ - некоторая константа распада, а N - количество атомов.

Выражаем N:

$$N=\frac{A}{\lambda }$$

Заменяем значения активности и постоянной Авогадро:

$$N=\frac{3.14\times {10}^{-17}{с}^{-1}}{\lambda }$$

Найдем константу распада урана-235. Для этого нам понадобится время полураспада этого радиоактивного изотопа. Время полураспада (обозначается как T) - это время, в течение которого половина изначального количества радиоактивного вещества распадается. Для урана-235 время полураспада равно приблизительно 7.04 миллиарда лет, что составляет около $2.21\times {10}^{17}с$.

Формула для нахождения константы распада:

$$\lambda =\frac{\ln (2)}{T}$$

Заменяем значения времени полураспада:

$$\lambda =\frac{\ln (2)}{2.21\times {10}^{17}с}$$

Теперь, подставляем все значения в выражение для N:

$$N=\frac{3.14\times {10}^{-17}{с}^{-1}}{\frac{\ln (2)}{2.21\times {10}^{17}с}}$$

Выполняя вычисления, получаем:

$$N\approx 2.83\times {10}^8$$

Таким образом, в радиоактивном препарате содержится около $2.83\times {10}^8$ атомов урана-235.