Яка імовірність того, що при двох кидках грального кубика: 1) число, менше 5, випаде в перший раз, а число, більше

Давайте решим каждую задачу по очереди.

1) Чтобы найти вероятность того, что число, меньше 5, выпадет в первый раз, а число, больше 4, выпадет во второй раз, нам нужно разделить количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов.

Количество благоприятных исходов: на первом кидке есть 4 благоприятных исхода (1, 2, 3, 4), так как мы хотим, чтобы число было меньше 5. Затем, на втором кидке, есть 2 благоприятных исхода (5, 6), так как мы хотим, чтобы число было больше 4.

Общее количество возможных исходов: на каждом кидке у нас есть 6 возможных исходов (цифры от 1 до 6).

Теперь мы можем выразить вероятность в виде:

\[
P = \frac{{\text{{Количество благоприятных исходов}}}}{{\text{{Общее количество возможных исходов}}}}
\]

Для данной задачи:

\[
P = \frac{4 \cdot 2}{6 \cdot 6} = \frac{8}{36} = \frac{2}{9}
\]

Таким образом, вероятность того, что число, меньше 5, выпадет в первый раз, а число, больше 4, выпадет во второй раз, равна \(\frac{2}{9}\).

2) Чтобы найти вероятность того, что шестерка выпадет только во второй раз, мы должны учитывать только случаи, когда на первом кидке выпадает не шестерка, а на втором кидке выпадает шестерка.

Количество благоприятных исходов: на первом кидке у нас есть 5 благоприятных исходов (все числа от 1 до 6, кроме шестерки). Затем, на втором кидке, есть 1 благоприятный исход (шестерка).

Общее количество возможных исходов: на каждом кидке у нас есть 6 возможных исходов (цифры от 1 до 6).

Теперь мы можем выразить вероятность в виде:

\[
P = \frac{{\text{{Количество благоприятных исходов}}}}{{\text{{Общее количество возможных исходов}}}}
\]

Для данной задачи:

\[
P = \frac{5 \cdot 1}{6 \cdot 6} = \frac{5}{36}
\]

Таким образом, вероятность того, что шестерка выпадет только во второй раз, равна \(\frac{5}{36}\).

3) Чтобы найти вероятность того, что сумма очков, выпавших в первый раз, будет больше, чем во второй раз, мы должны учесть случаи, когда сумма очков на первом кидке будет больше суммы очков на втором кидке.

Мы можем создать таблицу всех возможных комбинаций чисел, выпадающих на двух кидках:

\[
\begin{array}{cccccc}
(1, 1) & (2, 1) & (3, 1) & (4, 1) & (5, 1) & (6, 1) \\
(1, 2) & (2, 2) & (3, 2) & (4, 2) & (5, 2) & (6, 2) \\
(1, 3) & (2, 3) & (3, 3) & (4, 3) & (5, 3) & (6, 3) \\
(1, 4) & (2, 4) & (3, 4) & (4, 4) & (5, 4) & (6, 4) \\
(1, 5) & (2, 5) & (3, 5) & (4, 5) & (5, 5) & (6, 5) \\
(1, 6) & (2, 6) & (3, 6) & (4, 6) & (5, 6) & (6, 6) \\
\end{array}
\]

Мы видим, что есть 15 комбинаций, где сумма очков на первом кидке больше, чем на втором кидке.

Общее количество возможных исходов: на каждом кидке у нас есть 6 возможных исходов (цифры от 1 до 6).

Теперь мы можем выразить вероятность в виде:

\[
P = \frac{{\text{{Количество благоприятных исходов}}}}{{\text{{Общее количество возможных исходов}}}}
\]

Для данной задачи:

\[
P = \frac{15}{6 \cdot 6} = \frac{5}{12}
\]

Таким образом, вероятность того, что сумма очков, выпавших в первый раз, будет больше, чем во второй раз, равна \(\frac{5}{12}\).

Надеюсь, это решение помогло вам разобраться в задаче! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь обращаться!