Яка ерс індукції, що виникла у витку при вимкненні поля, якщо виток знаходиться воднорідному магнітному полі з площею

Для розв"язання даної задачі, нам потрібно використати закон індукції Фарадея. Закон Фарадея стверджує, що електромагнітна індукція \(E_m\) виникає у провідникі при зміні магнітного поля у ньому. Цей ефект можна виразити за допомогою наступного рівняння:

\[E_m = -\frac{{d\Phi}}{{dt}}\]

де \(E_m\) - електромагнітна індукція, \(\Phi\) - розглядана магнітна індукція.

Отже, задача полягає у знаходженні електромагнітної індукції \(E_m\). Розглянемо цей процес крок за кроком:

1. Спочатку розглянемо ситуацію, коли магнітне поле має початкову індукцію \(B_0 = 0.2 \, \text{Тл}\). За формулою Фарадея, електромагнітна індукція буде:

\[E_m = -\frac{{d\Phi}}{{dt}} = -\frac{{dB}}{{dt}} \cdot S \cdot \cos{\theta}\]

де \(S\) - площа витка, \(\theta\) - кут між нормаллю до площини витка і напрямом зміни магнітного поля.

2. Оскільки магнітне поле спадає лінійним законом за час, ми можемо записати:

\[B = B_0 - \frac{{B_0}}{{T}} \cdot t\]

де \(B\) - магнітна індукція в момент часу \(t\), \(T\) - загальний час зміни магнітного поля.

3. Далі, розрахуємо \(d\Phi\) за допомогою наступної формули:

\[d\Phi = B \cdot S \cdot \cos{\theta}\]

4. Підставимо значення \(B\), \(S\), \(\cos{\theta}\) в формулу електромагнітної індукції:

\[E_m = -\frac{{dB}}{{dt}} \cdot S \cdot \cos{\theta}\]

5. Врахуємо, що \(\frac{{dB}}{{dt}} = - \frac{{B_0}}{{T}}\), оскільки магнітна індукція спадає за лінійним законом зі швидкістю \(\frac{{B_0}}{{T}}\):

\[E_m = -\left(-\frac{{B_0}}{{T}}\right) \cdot S \cdot \cos{\theta} = \frac{{B_0}}{{T}} \cdot S \cdot \cos{\theta}\]

6. Підставимо значення \(B_0\), \(T\), \(S\), \(\cos{\theta}\) і отримаємо остаточний вираз для електромагнітної індукції \(E_m\) при вимкненні поля:

\[E_m = \frac{{0.2 \, \text{Тл}}}{{2 \cdot 10^{-2} \, \text{с}}} \cdot (50 \, \text{см}^2) \cdot \cos{60^\circ}\]

7. Тепер розрахуємо значення за допомогою калькулятора:

\[E_m = \frac{{0.2}}{{2 \cdot 10^{-2}}} \cdot 50 \cdot \sqrt{3} \, \text{В} \approx 43.3 \, \text{В}\]

Отже, електромагнітна індукція, що виникає у витку при вимкненні поля, становить приблизно 43.3 В. Нагадаю, що цей розрахунок базується на передбаченні лінійного закону зміни магнітного поля протягом вказаного часу, тому в реальності варто враховувати можливі нелінійні ефекти та додаткові умови задачі.