Какую формулу можно использовать для определения массы планеты, если мы знаем её радиус R и гравитационный коэффициент

Для определения массы планеты по известному радиусу \(R\) и гравитационному коэффициенту \(g\) на её поверхности мы можем использовать формулу, основанную на законе всемирного тяготения, который был сформулирован Исааком Ньютоном.

Согласно этому закону, сила притяжения \(F\) между двумя телами прямо пропорциональна произведению их масс (\(m_1\) и \(m_2\)) и обратно пропорциональна квадрату расстояния (\(d\)) между ними.

Так как мы хотим определить массу планеты, предполагается, что другое тело, с которым мы сравниваем планету, обладает достаточно малой массой по сравнению с планетой, поэтому массу этого тела можно считать пренебрежимо малой.

Теперь мы можем записать закон всемирного тяготения в виде следующего уравнения:
\[F = \frac{{G \cdot m \cdot M}}{{R^2}}\]
где \(F\) - сила притяжения между телами,
\(G\) - гравитационная постоянная,
\(m\) - масса планеты,
\(M\) - масса тела,
\(R\) - радиус планеты.

Поскольку сила притяжения и гравитационный коэффициент на поверхности планеты связаны соотношением \(F = m \cdot g\), где \(g\) - ускорение свободного падения на поверхности планеты, мы можем заменить в уравнении притяжения \(F\) на \(m \cdot g\):
\[m \cdot g = \frac{{G \cdot m \cdot M}}{{R^2}}\]

Теперь нам нужно определить массу планеты \(m\). Для этого уравнение можно преобразовать:
\[m = \frac{{g \cdot R^2}}{{G}}\]

Таким образом, формула для определения массы планеты по известному радиусу \(R\) и гравитационному коэффициенту \(g\) имеет вид:
\[m = \frac{{g \cdot R^2}}{{G}}\]

Здесь мы использовали как закон всемирного тяготения, так и связь между силой притяжения и ускорением свободного падения на поверхности планеты, чтобы получить искомую формулу для массы планеты.