Яка енергія видаляється під час процесу об єднання двох мильних пузирів з радіусами 2 і 3 см в один пузир? Враховуйте

Для розв"язання даної задачі нам знадобиться формула для обчислення енергії, витраченої на зміну площі поверхні пузиря. Формула має вигляд:

\[E = 2\pi R \cdot \Delta A \cdot \gamma,\]

де \(E\) - енергія, \(R\) - радіус пузиря, \(\Delta A\) - зміна площі поверхні пузиря, \(\gamma\) - коефіцієнт поверхневого натягу рідини.

Нас цікавить енергія, яка видаляється під час об"єднання двох пузирів. Позначимо радіус більшого пузира як \(R_1\) і радіус меншого пузира як \(R_2\). Враховуючи, що площа поверхні пузиря обчислюється за формулою \(A = 4\pi R^2\), можемо записати:

\[\Delta A = (4\pi R_{\text{об"єднаний}}^2) - (4\pi R_1^2 + 4\pi R_2^2).\]

Оскільки нам відомі радіуси пузирів (2 і 3 см), підставимо їх у формулу:

\[\Delta A = (4\pi \cdot (R_1 + R_2)^2) - (4\pi \cdot R_1^2 + 4\pi \cdot R_2^2).\]

Підставляємо дані до формули:

\[\Delta A = (4\pi \cdot (2 + 3)^2) - (4\pi \cdot 2^2 + 4\pi \cdot 3^2).\]

Порахуємо значення \(\Delta A\):

\[\Delta A = (4\pi \cdot 5^2) - (4\pi \cdot 4 + 4\pi \cdot 9).\]

Після спрощення отримаємо:

\[\Delta A = 20\pi - (16\pi + 36\pi).\]

Продовжуємо обчислення:

\[\Delta A = 20\pi - 16\pi - 36\pi.\]

Знаходимо суму коефіцієнтів \(\pi\):

\[\Delta A = (20 - 16 - 36)\pi.\]

Рахуємо суму:

\[\Delta A = -32\pi.\]

Тепер можемо обчислити енергію \(E\) за допомогою формули:

\[E = 2\pi R_{\text{об"єднаний}} \cdot \Delta A \cdot \gamma.\]

Підставляємо відомі значення:

\[E = 2\pi (R_1 + R_2) \cdot (-32\pi) \cdot 0,045.\]

Отримаємо:

\[E = -4.56(R_1 + R_2) \pi^2.\]

Значення змінної \(E\) може бути від"ємним через від"ємне значення \(\Delta A\). Проте, з фізичної точки зору, від"ємне значення енергії не має сенсу. Тому можемо відкинути знак мінус і отримати:

\[E = 4.56(R_1 + R_2) \pi^2.\]

Таким чином, енергія, яка видаляється під час об"єднання двох пузирів, дорівнює \(4.56(R_1 + R_2) \pi^2\). Підставляючи дані з завдання (радіуси пузирів 2 і 3 см), отримаємо:

\[E = 4.56(2 + 3) \pi^2 = 4.56 \cdot 5 \cdot \pi^2 \approx 360.52 \pi^2.\]

Остаточний відповідь: енергія, яка видаляється під час об"єднання двох мильних пузирів з радіусами 2 і 3 см в один пузир, приблизно дорівнює \(360.52 \pi^2\) (без одиниці виміру, оскільки одиниця не була зазначена у завданні).