Яка довжина відрізків, на які сторону ромба ділить точка дотику вписаного кола, якщо сторона ромба дорівнює 25

Для решения этой задачи нам понадобится знать свойства ромба и вписанного круга.

Свойства ромба:

1. Все четыре стороны ромба равны между собой.
2. Диагонали ромба перпендикулярны и делят его на четыре одинаковых треугольника.

Свойства вписанного круга:

1. Диаметр вписанного круга параллелен сторонам ромба и равен длине диагонали ромба.

Так как длина стороны ромба равна 25 см, то находим длину диагонали ромба.

Воспользуемся теоремой Пифагора для нахождения диагонали ромба. Пусть d - длина диагонали ромба, то получаем:

\[d^2 = (25/2)^2 + (25/2)^2\]
\[d^2 = 625/4 + 625/4\]
\[d^2 = 1250/4\]
\[d^2 = 312.5\]

Получается:

\[d = \sqrt{312.5} \approx 17.68 \text{ см}\]

Так как диаметр вписанного круга равен длине диагонали ромба, то он равен 17.68 см.

Теперь определимся с ответом на задачу.

Точка касания вписанного круга с стороной ромба делит сторону на два отрезка. Пусть у нас будет отрезок a и отрезок b. Отрезок a соединяет точку касания с одним из углов ромба, а отрезок b соединяет точку касания с серединой стороны ромба.

Согласно свойствам ромба, отрезки a и b равны между собой и каждый из них равен половине длины диагонали ромба.

Таким образом, отрезок a и отрезок b равны \(\frac{17.68}{2} = 8.84\) см.

Итак, ответ на задачу: точка касания вписанного круга с стороной ромба делит ее на два отрезка длиной 8.84 см каждый.