Яка є довжина відрізка, якщо з його кінців, які знаходяться у двох взаємно перпендикулярних площинах, проведено перпендикуляри довжиною 16 см і 15 см, і відстань між основами цих перпендикулярів становить 12 см? Знайти довжину даного відрізка.
Smeshannaya_Salat
Для решения данной задачи нам понадобится использовать теорему Пифагора.
Обозначим длину искомого отрезка как \(x\).
На рисунке ниже показана схема задачи:
\[
\begin{array}{ccc}
& \text{{16 см}} & \\
& \uparrow & \\
A & - & - & - & - & - & - & B \\
& | & \\
& \text{{12 см}} & \\
& | & \\
& \downarrow & \\
& \text{{15 см}} &
\end{array}
\]
Как видно из схемы, мы можем построить прямоугольный треугольник \(ABC\), где сторонами служат отрезок длиной 16 см, отрезок длиной 15 см и \(x\).
Зная, что перпендикуляры проведены из точек, находящихся в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, мы можем заключить, что треугольник \(ABC\) является прямоугольным.
Применяя теорему Пифагора для нашего треугольника, получаем:
\[AB^2 = AC^2 + BC^2\]
Используя известные значения, подставим их в уравнение:
\[x^2 = 16^2 + 15^2\]
Вычислим значения:
\[x^2 = 256 + 225\]
\[x^2 = 481\]
Чтобы найти длину отрезка \(x\), возьмем квадратный корень из обоих сторон уравнения:
\[x = \sqrt{481}\]
Подсчитав это значение, получаем:
\[x \approx 21.93\ \text{см}\]
Таким образом, длина искомого отрезка составляет около 21.93 см.
Обозначим длину искомого отрезка как \(x\).
На рисунке ниже показана схема задачи:
\[
\begin{array}{ccc}
& \text{{16 см}} & \\
& \uparrow & \\
A & - & - & - & - & - & - & B \\
& | & \\
& \text{{12 см}} & \\
& | & \\
& \downarrow & \\
& \text{{15 см}} &
\end{array}
\]
Как видно из схемы, мы можем построить прямоугольный треугольник \(ABC\), где сторонами служат отрезок длиной 16 см, отрезок длиной 15 см и \(x\).
Зная, что перпендикуляры проведены из точек, находящихся в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, мы можем заключить, что треугольник \(ABC\) является прямоугольным.
Применяя теорему Пифагора для нашего треугольника, получаем:
\[AB^2 = AC^2 + BC^2\]
Используя известные значения, подставим их в уравнение:
\[x^2 = 16^2 + 15^2\]
Вычислим значения:
\[x^2 = 256 + 225\]
\[x^2 = 481\]
Чтобы найти длину отрезка \(x\), возьмем квадратный корень из обоих сторон уравнения:
\[x = \sqrt{481}\]
Подсчитав это значение, получаем:
\[x \approx 21.93\ \text{см}\]
Таким образом, длина искомого отрезка составляет около 21.93 см.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
