Геометрия. Задача 3. Рассмотрим куб ABCDA1B1C1D1. 1) Определите векторы, которые равны вектору BC. 2) Определите, какие

Задача 3. Геометрия. Рассмотрим куб ABCDA1B1C1D1.

1) Для определения векторов, которые равны вектору BC, нам необходимо знать координаты точек B и C. Поскольку мы говорим о кубе, предположим, что его сторона равна единице.

Координаты точки B: B(1, 0, 0)
Координаты точки C: C(1, 1, 0)

Вектор BC можно найти, вычитая координаты точки B из координат точки C:

\[
\overrightarrow{BC} = (1 - 1, 1 - 0, 0 - 0) = (0, 1, 0)
\]

Таким образом, вектор BC равен \(\overrightarrow{BC} = (0, 1, 0)\).

2) Чтобы определить, какие из трех векторов будут находиться в одной плоскости друг с другом, необходимо проанализировать их направления. Векторы находятся в одной плоскости, если они линейно зависимы, то есть один из них может быть получен как линейная комбинация других.

Для данной задачи определим три вектора:

\(\overrightarrow{AB} = (1 - 0, 0 - 0, 0 - 0) = (1, 0, 0)\)
\(\overrightarrow{AD} = (0 - 0, 1 - 0, 0 - 0) = (0, 1, 0)\)
\(\overrightarrow{AA1} = (0 - 0, 0 - 0, 1 - 0) = (0, 0, 1)\)

Теперь проверим, можно ли представить один из этих векторов в виде линейной комбинации других.

1) Вектор \(\overrightarrow{AB}\): Мы не можем представить его как линейную комбинацию \(\overrightarrow{AD}\) и \(\overrightarrow{AA1}\). Следовательно, \(\overrightarrow{AB}\) не лежит в плоскости, образованной векторами \(\overrightarrow{AD}\) и \(\overrightarrow{AA1}\).

2) Вектор \(\overrightarrow{AD}\): Он может быть представлен в виде линейной комбинации \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AA1}\), так как
\(\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AA1}\).
Следовательно, вектор \(\overrightarrow{AD}\) будет находиться в плоскости, образованной векторами \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AA1}\).

3) Вектор \(\overrightarrow{AA1}\): Он может быть представлен в виде линейной комбинации \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AD}\), так как
\(\overrightarrow{AA1} = \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AB}\).
Следовательно, вектор \(\overrightarrow{AA1}\) также будет находиться в плоскости, образованной векторами \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AD}\).

Итак, из трех векторов, находящихся в кубе ABCDA1B1C1D1, только векторы \(\overrightarrow{AD}\) и \(\overrightarrow{AA1}\) будут находиться в одной плоскости друг с другом.