Геометрия. Задача 3. Рассмотрим куб ABCDA1B1C1D1. 1) Определите векторы, которые равны вектору BC. 2) Определите, какие из трех векторов будут находиться в одной плоскости друг с другом. Полное решение задачи

Manya
Задача 3. Геометрия. Рассмотрим куб ABCDA1B1C1D1.
1) Для определения векторов, которые равны вектору BC, нам необходимо знать координаты точек B и C. Поскольку мы говорим о кубе, предположим, что его сторона равна единице.
Координаты точки B: B(1, 0, 0)
Координаты точки C: C(1, 1, 0)
Вектор BC можно найти, вычитая координаты точки B из координат точки C:
Таким образом, вектор BC равен .
2) Чтобы определить, какие из трех векторов будут находиться в одной плоскости друг с другом, необходимо проанализировать их направления. Векторы находятся в одной плоскости, если они линейно зависимы, то есть один из них может быть получен как линейная комбинация других.
Для данной задачи определим три вектора:
Теперь проверим, можно ли представить один из этих векторов в виде линейной комбинации других.
1) Вектор : Мы не можем представить его как линейную комбинацию и . Следовательно, не лежит в плоскости, образованной векторами и .
2) Вектор : Он может быть представлен в виде линейной комбинации и , так как
.
Следовательно, вектор будет находиться в плоскости, образованной векторами и .
3) Вектор : Он может быть представлен в виде линейной комбинации и , так как
.
Следовательно, вектор также будет находиться в плоскости, образованной векторами и .
Итак, из трех векторов, находящихся в кубе ABCDA1B1C1D1, только векторы и будут находиться в одной плоскости друг с другом.
1) Для определения векторов, которые равны вектору BC, нам необходимо знать координаты точек B и C. Поскольку мы говорим о кубе, предположим, что его сторона равна единице.
Координаты точки B: B(1, 0, 0)
Координаты точки C: C(1, 1, 0)
Вектор BC можно найти, вычитая координаты точки B из координат точки C:
Таким образом, вектор BC равен
2) Чтобы определить, какие из трех векторов будут находиться в одной плоскости друг с другом, необходимо проанализировать их направления. Векторы находятся в одной плоскости, если они линейно зависимы, то есть один из них может быть получен как линейная комбинация других.
Для данной задачи определим три вектора:
Теперь проверим, можно ли представить один из этих векторов в виде линейной комбинации других.
1) Вектор
2) Вектор
Следовательно, вектор
3) Вектор
Следовательно, вектор
Итак, из трех векторов, находящихся в кубе ABCDA1B1C1D1, только векторы
Знаешь ответ?