Яка довжина стрижня, що знаходиться в космічному кораблі, що рухається з швидкістю 0,8с відносно Землі, в системі

Для решения данной задачи, нам необходимо учесть эффект сокращения длины (дилатацию времени) в специальной теории относительности Альберта Эйнштейна.

В этой задаче, космический корабль движется со скоростью, равной 0,8с относительно Земли. Символ "с" обозначает скорость света в вакууме. Поэтому, для решения задачи, нам нужно использовать формулу для дилатации времени, связанную с длиной.

Формула для дилатации времени выглядит следующим образом:

\[ t" = \frac{t}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \]

где:
t" - время измеряемое в системе, движущейся со скоростью v,
t - время измеряемое в стационарной системе (в данном случае, на Земле),
v - скорость корабля,
c - скорость света в вакууме.

В данной задаче, мы интересуемся длиной стрижня, поэтому возьмем в качестве t" время, которое измеряется на космическом корабле (для школьника будет проще представить такое измерение).

Теперь, подставим значения в формулу:

\[ L" = \frac{L}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \]

где:
L" - длина измеряемая в системе, движущейся со скоростью v,
L - длина измеряемая в стационарной системе (в данном случае, на Земле),
v - скорость корабля,
c - скорость света в вакууме.

Подставим известные значения в формулу:

\[ L" = \frac{L}{\sqrt{1 - \frac{(0,8с)^2}{c^2}}} \]

\( c \) сокращается и упрощается, получившееся выражение:

\[ L" = \frac{L}{\sqrt{1 - 0,8^2}} \]

Вычислим \( 1 - 0,8^2 \):

\[ 1 - 0,8^2 = 1 - 0,64 = 0,36 \]

Теперь, подставим полученное значение:

\[ L" = \frac{L}{\sqrt{0,36}} \]

Чтобы упростить выражение, возьмем квадратный корень из числа 0,36:

\[ \sqrt{0,36} = 0,6 \]

Теперь, подставим это значение:

\[ L" = \frac{L}{0,6} = \frac{5}{3}L \]

Итак, получаем, что длина стрижня, измеренная на космическом корабле, будет в 5/3 раза больше, чем длина, измеренная на Земле.