Яка довжина сторони правильного чотирикутника, що описується колом радіусом

Щоб знайти довжину сторони правильного чотирикутника, який описується колом з радіусом R, спочатку нам потрібно з"ясувати, якими властивостями цей чотирикутник володіє.

Правильним чотирикутником називається чотирикутник, у якого всі сторони мають однакову довжину, а всі кути рівні 90 градусів. Описаний навколо нього коло є колом, який описується дотичними до всіх сторін чотирикутника.

Довжина сторони правильного чотирикутника може бути визначена за допомогою формули:
\[a = 2R\times\sin(45^\circ)\]

Де a - довжина сторони, R - радіус кола, а \(\sin(45^\circ)\) - значення синуса 45 градусів.

Тепер давайте розглянемо пошагове розв"язання:

1. Знаходимо значення синуса 45 градусів. Зі стандартної таблиці значень синуса, знаходимо, що \(\sin(45^\circ) = \frac{1}{\sqrt{2}}\).

2. Підставляємо значення синуса 45 градусів до формули:
\[a = 2R\times\frac{1}{\sqrt{2}}\]

3. Спрощуємо формулу:
\[a = \frac{2R}{\sqrt{2}}\]

4. Щоб спростити вираз, помножимо нумератор і деномінатор на \(\sqrt{2}\):
\[a = \frac{2R}{\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\]
\[a = \frac{2R \sqrt{2}}{2}\]

5. За спрощеною формулою, отримуємо:
\[a = R \sqrt{2}\]

Отже, довжина сторони правильного чотирикутника, що описується колом радіусом R, дорівнює \(R \sqrt{2}\).

Надіюся, що цей обстежений пояснювальний відповідь допоміг вам зрозуміти, як знайти довжину сторони такого чотирикутника.