Если DABC является правильной пирамидой с вершиной O, а ABС перпендикулярна основанию (ABC), при этом AO = 6 и DO

Чтобы решить задачу, нам нужно найти площадь боковой поверхности пирамиды ABCD. Первым шагом, давайте разберемся с геометрическими свойствами пирамиды и использованной нотацией.

В данной задаче, пирамида DABC является правильной пирамидой, что означает, что ее боковые грани (треугольники DAB, ABC, и BCD) являются равными и равнобедренными треугольниками. Также, грани DABC и ABC являются перпендикулярными.

Обратимся к известным данным из условия задачи: AO = 6 и DO = 4. Мы можем заметить, что AO является высотой пирамиды, и она проходит через вершину O и основание ABC. DO является высотой бокового треугольника DAB.

Чтобы найти площадь боковой поверхности, мы можем воспользоваться следующей формулой:

\[S_{п} = \frac{1}{2} \times (периметр) \times (высота)\]

Для начала, нам нужно вычислить периметр бокового треугольника DAB. Для этого, давайте найдем длину стороны AB.

Так как пирамида DABC является правильной, то углы ABD и ADB из треугольника DAB равны между собой. А так как ABC перпендикулярна основанию, то угол DAB является прямым углом.

Теперь мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения стороны AB:

\[AB = \sqrt{AO^2 - BO^2} = \sqrt{AO^2 - DO^2} = \sqrt{6^2 - 4^2} = \sqrt{36 - 16} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}\]

Таким образом, мы нашли длину стороны AB.

Теперь можем найти периметр бокового треугольника DAB. Учитывая, что углы ABD и ADB равны, имеется две стороны равной длины, которые равны стороне AB:

\[периметр = AB + AB + DA = 2\sqrt{5} + 2\sqrt{5} + 4 = 4\sqrt{5} + 4\]

Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности, подставив известные значения в формулу:

\[S_{п} = \frac{1}{2} \times (периметр) \times (высота) = \frac{1}{2} \times (4\sqrt{5} + 4) \times 6 = 3\sqrt{5} + 6\]

Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды DABC равна \(3\sqrt{5} + 6\).