Яка довжина сторони основи правильної чотирикутної піраміди, якщо її висота

Question

Математика: Яка довжина сторони основи правильної чотирикутної піраміди, якщо її висота становить 24 і апофема утворює кут 45 градусів з площиною основи піраміди?

Сумасшедший_Рейнджер · Accepted Answer

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора.

Предположим, что длина стороны основы четырехугольной пирамиды равна \(x\). Тогда мы можем использовать апофему и половину длины стороны основы в качестве катетов в прямоугольном треугольнике, где гипотенуза равна высоте пирамиды.

Таким образом, соотношение между апофемой, половиной длины стороны основы и высотой будет соответствовать теореме Пифагора:

\[x^2 + \left(\frac{x}{2}\right)^2 = 24^2\]

Решим это уравнение:

\[x^2 + \frac{x^2}{4} = 576\]

Умножим оба частичных уравнения на 4, чтобы избавиться от дробей:

\[4x^2 + x^2 = 2304\]

Скомбинируем подобные члены:

\[5x^2 = 2304\]

Разделим обе части на 5:

\[x^2 = \frac{2304}{5}\]

Теперь возьмем квадратный корень обеих частей, чтобы найти значение \(x\):

\[x = \sqrt{\frac{2304}{5}}\]

Вычислим это значение:

\[x \approx 24.49\]

Таким образом, длина стороны основы четырехугольной пирамиды составляет около 24.49.

Яка довжина сторони основи правильної чотирикутної піраміди, якщо її висота становить 24 і апофема утворює

Сумасшедший_Рейнджер

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!