Яка довжина сторони квадрата, якщо радіус вписаного кола дорівнює

Для начала, нам нужно знать значение радиуса вписанного круга. Так как вы его не указали, давайте обозначим радиус за \(r\).

Чтобы найти длину стороны квадрата, нам понадобится использовать свойства вписанного круга. Одно из основных свойств заключается в том, что радиус, проведенный из центра вписанного круга к любой точке на его окружности, будет перпендикулярен касательной к этой точке.

Теперь, если мы проведем диагональ квадрата, она будет являться диаметром вписанного круга. Также известно, что диагональ квадрата будет состоять из двух радиусов вписанного круга.

Таким образом, длина диагонали квадрата будет равна \(2r\), где \(r\) - радиус вписанного круга.

Диагональ квадрата также является гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного стороной квадрата и радиусом вписанного круга. Поэтому, с помощью Теоремы Пифагора, мы можем найти длину стороны квадрата.

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае, сторона квадрата будет являться гипотенузой, а радиус вписанного круга - катетом. Поэтому у нас есть следующее уравнение:

\[сторона^2 = катет^2 + катет^2\]

Подставляя значение катета (\(r\)) в это уравнение, получим:

\[сторона^2 = r^2 + r^2\]

\[сторона^2 = 2r^2\]

Чтобы найти длину стороны квадрата, возведем обе части уравнения в знак корня:

\[сторона = \sqrt{2r^2}\]

\[сторона = \sqrt{2} \cdot r\]

Таким образом, длина стороны квадрата будет равна \(\sqrt{2} \cdot r\), где \(r\) - радиус вписанного круга.