Яка довжина сторони кожного з отриманих квадратів, якщо Юлія зробила кілька однакових квадратних серветок найбільшого

Давайте решим данную задачу пошагово.

1. Сначала найдем площадь прямоугольного шматка ткани. Для этого умножим длину на ширину:

\[Площадь_{ткани} = 102 \, см \cdot 30 \, см\]

2. Поскольку Юлия сделала несколько одинаковых квадратных серветок максимального размера, она разделила шматок ткани на столько квадратов, на сколько это возможно.

3. Поскольку мы не знаем количество квадратов, предположим, что количество этих квадратов будет обозначено буквой \(n\).

4. Давайте предположим, что каждый квадрат имеет сторону длиной \(x\). Тогда площадь каждого такого квадрата будет равна \(x^2\).

5. Общая площадь всех квадратов будет равна площади ткани:

\[Площадь_{ткани} = Площадь_{квадратов}\]

\[102 \, см \cdot 30 \, см = n \cdot x^2\]

6. Так как Юлия сделала два квадрата из оставшейся ткани, мы можем записать следующее:

\[Площадь \, квадрата \, из \, оставшейся \, ткани = 2 \cdot x^2\]

7. Оставшаяся ткань была разрезана пополам, и каждая половина ткани превратилась в квадрат. Таким образом, каждый полученный квадрат будет иметь площадь, равную половине площади оставшейся ткани:

\[\frac{Площадь_{остатка\,ткани}}{2} = 2 \cdot x^2\]

8. Отсюда мы можем найти площадь оставшейся ткани:

\[Площадь_{остатка\,ткани} = 4 \cdot x^2\]

9. Теперь мы можем записать окончательное уравнение:

\[102 \, см \cdot 30 \, см = n \cdot x^2 + 4 \cdot x^2\]

10. Решим это уравнение. Сначала объединим все члены с \(x^2\):

\[102 \cdot 30 \, см^2 = (n + 4) \cdot x^2\]

11. Теперь найдем длину стороны квадрата \(x\). Для этого поделим обе части уравнения на \(n + 4\):

\[x^2 = \frac{102 \cdot 30 \, см^2}{n + 4}\]

12. Чтобы найти длину стороны квадрата, возьмем квадратный корень с обеих частей уравнения:

\[x = \sqrt{\frac{102 \cdot 30 \, см^2}{n + 4}}\]

Таким образом, длина стороны каждого квадрата будет равна \(\sqrt{\frac{102 \cdot 30 \, см^2}{n + 4}}\).