Яка довжина радіуса вписаного кола у рівнобедреного трикутника, якщо його основа має довжину 12см, а висота проведена

Для решения данной задачи, мы можем использовать свойства вписанного и равнобедренного треугольника.

Рассмотрим треугольник ABC, где AB - основание длиной 12 см, BC и AC - равные боковые стороны длиной радиуса r.

Так как треугольник является равнобедренным, то высота, проведенная из вершины A, будет одновременно являться медианой и биссектрисой. Это означает, что она делит основание пополам и перпендикулярна к нему.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину общего отрезка высоты.

Дано:
AB = 12 см (длина основания)
AD = 8 см (длина высоты)

Мы знаем, что AD делит основание AB пополам. Поэтому, BD = AB / 2 = 12 / 2 = 6 см.

Теперь мы можем применить теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику ABD.

AD² = AB² - BD²
8² = 12² - 6²
64 = 144 - 36
64 = 108

Таким образом, получаем AD² = 64 и AD = √64 = 8.

Теперь мы можем использовать полученную длину высоты, чтобы найти радиус вписанной окружности. Радиус вписанной окружности всегда перпендикулярен к основанию треугольника.

Окружность проходит через вершину A и касается двух сторон треугольника (BC и AC) в точках M и N соответственно.

Так как окружность перпендикулярна к основанию, то высота, проведенная из вершины A, будет одновременно являться радиусом окружности.

Значит, радиус вписанной окружности равен AD = 8 см.

Ответ: Длина радиуса вписанной окружности равнобедренного треугольника со сторонами 12 см и высотой 8 см равна 8 см.