Яка довжина радіуса кола, описаного навколо трикутника, якщо одна сторона

Question

Геометрия: Яка довжина радіуса кола, описаного навколо трикутника, якщо одна сторона трикутника дорівнює 8 дм, а прилеглі до неї кути мають величину 76° і 59°?

Примула · Accepted Answer

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться теоремой синусов. Теорема синусов устанавливает соотношение между сторонами и углами треугольника:

\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}

где

a

,

b

и

c

- стороны треугольника,

A

,

B

и

C

- соответствующие им углы.

Для нашего треугольника, одна из сторон равна 8 дм, а углы при ней составляют 76° и 59°. Чтобы найти радиус описанного круга, нам необходимо найти длину стороны треугольника, противолежащую этому радиусу, и соответствующий ей угол.

Используя теорему синусов, мы можем записать:

\frac{a}{\sin A} = \frac{c}{\sin C}

где

a

- длина стороны треугольника,

A

- прилежащий угол,

c

- радиус описанного круга,

C

- противолежащий угол.

Заметим, что у нас нет информации о третьем угле и его противолежащей стороне. Однако, поскольку сумма всех углов треугольника равна 180°, мы можем вычислить третий угол:

C = 180 ° - A - B

В нашем случае:

C = 180 ° - 76 ° - 59 ° = 45 °

Используя эти данные, мы можем подставить значения в теорему синусов:

\frac{8 д м}{\sin 76 °} = \frac{c}{\sin 45 °}

Для решения этого уравнения, сначала вычислим значение

\sin 76 °

и

\sin 45 °

:

\sin 76 ° \approx 0, 9659

\sin 45 ° = \frac{1}{\sqrt{2}} \approx 0, 7071

Подставляя значения, получим:

\frac{8 д м}{0, 9659} = \frac{c}{0, 7071}

Далее, решаем эту пропорцию, умножая обе стороны на 0,7071:

8 д м \cdot 0, 7071 = c \cdot 0, 9659

5, 6568 д м = 0, 9659 c

Наконец, делим обе стороны на 0,9659, чтобы найти длину радиуса:

c = \frac{5, 6568 д м}{0, 9659} \approx 5, 8555 д м

Таким образом, длина радиуса описанного круга примерно равна 5,8555 дм.

Яка довжина радіуса кола, описаного навколо трикутника, якщо одна сторона трикутника дорівнює 8 дм, а прилеглі

Примула

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!