Яка довжина прямопрямокутного трикутника, проведена від гіпотенузи, складає 8 см, а проекція одного з катетів

Чтобы найти площадь этого прямоугольного треугольника, мы можем использовать формулу для площади треугольника:

\[Площадь = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота}\]

В данной задаче гипотенуза служит основанием, а проекция одного из катетов на гипотенузу служит высотой.

Дано, что длина гипотенузы равна 8 см, а проекция одного из катетов на гипотенузу равна 6 см.

Мы можем представить треугольник следующим образом:

\[
\begin{array}{|c|}
\hline
\text{Катет} \quad 6 \, см \\
\hline
\hline
\text{___} \\
\end{array}
\quad
\begin{array}{|c|}
\hline
\text{Гипотенуза} \quad 8 \, см \\
\hline
\hline
\end{array}
\]

Чтобы найти второй катет треугольника, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, потому что у нас есть гипотенуза и один из катетов:

\[
\text{гипотенуза}^2 = \text{катет}^2 + \text{катет}^2
\]

Подставляя известные значения:

\[
8^2 = 6^2 + \text{катет}^2
\]

\[
64 = 36 + \text{катет}^2
\]

\[
\text{катет}^2 = 64 - 36
\]

\[
\text{катет}^2 = 28
\]

Производя квадратный корень, получаем:

\[
\text{катет} = \sqrt{28} \approx 5.29 \, см
\]

Теперь у нас имеются значения основания и высоты треугольника. Подставим их в формулу для площади:

\[
Площадь = \frac{1}{2} \cdot 8 \, см \cdot 5.29 \, см = 21.16 \, см^2
\]

Таким образом, площадь этого прямоугольного треугольника равна примерно 21.16 квадратных сантиметров.