Яка є довжина проекції похилої на пряму, якщо точка знаходиться на відстані 6 см від прямої і утворює кут 45° з нею?

Для решения данной задачи нам понадобится использовать геометрические знания о проекциях и треугольниках.

Давайте начнем с определения понятий. Проекция - это отрезок, который образуется, когда из точки опускается перпендикуляр на прямую. В данной задаче мы должны найти длину проекции похилої на прямую.

У нас есть точка, которая находится на расстоянии 6 см от прямой и образует угол 45° с ней. Для начала построим схематичное изображение задачи:

|\
| \
| \
| \
P | \
| \
|______\
6 cm

Здесь P - точка, на которой находится похилая, а прямая обозначена горизонтальной линией.
Теперь нарисуем перпендикуляр из точки P на прямую:

|\
| \
| \
| \
P |----\
| 6 \
|_____\
6 cm

Мы получили прямоугольный треугольник. Мы знаем, что угол между проекцией (прямой) и горизонталью равен 45°. Так как треугольник прямоугольный, то второй угол также будет 45°.
Теперь мы можем применить тригонометрические соотношения, чтобы найти длину проекции.
У нас уже есть гипотенуза треугольника, она равна 6 см. Нам нужно найти длину противолежащего катета (проекции).

Воспользуемся формулой тангенса:
\(\tan(\alpha) = \frac{{\text{{противолежащий катет}}}}{{\text{{гипотенуза}}}}\)

Подставляем известные значения:
\(\tan(45°) = \frac{{\text{{противолежащий катет}}}}{{6}}\)

Так как \(\tan(45°) = 1\) (тангенс 45° равен 1), получаем:
\(1 = \frac{{\text{{противолежащий катет}}}}{{6}}\)

Умножаем обе части уравнения на 6, чтобы избавиться от знаменателя:
\(6 = \text{{противолежащий катет}}\)

Таким образом, длина проекции похилой на прямую равна 6 см.

Надеюсь, что данное пошаговое решение помогло вам понять, как найти длину проекции похилой на прямую и объяснило основные концепции, используемые в этой задаче. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!