Какой угол при вершине В в треугольнике ABC вписан в окружность с центром O, если угол ВСА равен 82°? Ответ дайте

Для решения данной задачи, нам понадобится знание о свойствах углов, образованных дугами окружности.

1. Внутренний угол, образованный дугой окружности, равен половине центрального угла, охватывающего эту дугу.
\(\angle BAC = \frac{1}{2} \cdot \angle BOC\), так как угол \(\angle BAC\) образован дугой окружности, разделяющей точки B и C, а угол \(\angle BOC\) является центральным углом, заключающим ту же самую дугу.

2. Зная, что сумма углов треугольника равна 180°, можем найти угол A по формуле:
\(\angle A = 180° - \angle C - \angle B\)

Теперь приступим к решению задачи.

У нас имеется треугольник ABC, в котором угол ВСА равен 82°. Нас интересует угол при вершине B (то есть угол АВС).

1. Используя свойство, описанное в пункте 1, найдем угол BOC:
\(\angle BOC = 2 \cdot \angle AВС\)

2. Подставим значение угла BOC в формулу из пункта 2:
\(\angle A = 180° - \angle C - \angle B\)
\(\angle A = 180° - 82° - 2 \cdot \angle AВС\)

3. Решим полученное уравнение относительно угла A:
\(\angle A + 2 \cdot \angle AВС = 98°\)
\(3 \cdot \angle AВС = 98° - 180°\)
\(3 \cdot \angle AВС = -82°\)

4. Разделим оба выражения на 3, чтобы найти значение угла AВС:
\(\angle AВС = \frac{-82°}{3} = -27{,}33°\)

Ответ: Угол при вершине B, вписанный в окружность с центром O, равен \(-27{,}33°\) (отрицательный угол в данной задаче говорит о том, что этот угол ориентирован в другую сторону, нежели остальные углы в треугольнике).