Яка довжина підняття води в капілярній трубці при повному змочуванні, якщо вона піднялася на 3 см? Необхідно визначити

Добрый день! Чтобы найти внутренний радиус капиллярной трубки, нам необходимо воспользоваться формулой, которая описывает явление капиллярности. Формула имеет вид:

\[h = \frac{{2T\cos{\theta}}}{{\rho g r}}\]

где:
\(h\) - высота подъема жидкости в капилляре,
\(T\) - поверхностное натяжение жидкости,
\(\theta\) - угол смачивания, то есть угол между поверхностью жидкости и стенкой капилляра,
\(\rho\) - плотность жидкости,
\(g\) - ускорение свободного падения,
\(r\) - внутренний радиус капиллярной трубки.

В данной задаче нам известна высота подъема жидкости \(h = 3\) см. Давайте решим задачу.

Очевидно, что мы здесь имеем дело с капиллярой такой, что угол смачивания \(\theta\) между жидкостью и стенкой капиллярной трубки равен \(0^\circ\). В таком случае, \(\cos{\theta} = \cos{0^\circ} = 1\).

Теперь заменим известные величины в формуле и найдем внутренний радиус капиллярной трубки \(r\):

\[3 = \frac{{2T \cdot 1}}{{\rho \cdot g \cdot r}}\]

Разделим обе части уравнения на \(2T \rho g\):

\[\frac{3}{{2T \rho g}} = \frac{1}{{r}}\]

Теперь найдем величину в скобках на левой стороне уравнения:

\[\frac{3}{{2T \rho g}} = \frac{1}{r}\]

Таким образом, внутренний радиус капиллярной трубки равен:

\[r = \frac{1}{{\frac{3}{{2T \rho g}}}}\]

Вам осталось только подставить известные значения для плотности жидкости, поверхностного натяжения и ускорения свободного падения в данную формулу, чтобы найти ответ.