Яка довжина нікелінового проводу, що використовується як нагрівальний елемент, виготовлений з проводу площею перерізу

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу, связывающую мощность и электрическую энергию с тепловым эффектом. Затем, определим требуемую тепловую энергию, преобразованную нагревательным элементом, и найдем длину провода по его сопротивлению и площади сечения.

Шаг 1: Найдем электрическую энергию, потребляемую нагревательным элементом:

Электрическая энергия (в джоулях) вычисляется по формуле:

\[E = P \cdot t\]

Где:
E - электрическая энергия
P - мощность (в ваттах)
t - время (в секундах)

В нашем случае, мощность P равна 60 ваттам, а время t равно 3 минутам, что составляет 3 * 60 = 180 секунд.

\[E = 60 \cdot 180 = 10800\] (1)

шаг 2: Определим требуемую тепловую энергию для нагревания 2 литров воды:

Тепловая энергия (в джоулях) вычисляется по формуле:

\[Q = m \cdot c \cdot \Delta T\]

Где:
Q - тепловая энергия
m - масса (в килограммах)
c - удельная теплоемкость (в джоулях на грамм на градус Цельсия)
ΔT - изменение температуры (в градусах Цельсия)

В нашем случае, масса m равна 2 литрам или 2000 граммам (так как плотность воды равна 1 г/см³), удельная теплоемкость c для воды равна 4,18 Дж/г·°C (приближенное значение), а изменение температуры ΔT = 100 °C - 10 °C = 90 °C.

\[Q = 2000 \cdot 4,18 \cdot 90 = 753600\] (2)

шаг 3: Найдем общий ККД (коэффициент полезного действия) системы, как произведение ККД электрической части (80%) и ККД нагревательного элемента:

ККД = ККД электрической части × ККД нагревательного элемента

\[ККД = 0,80 \cdot ККД нагревательного элемента\]

шаг 4: Найдем тепловую энергию, помощью которой нагревательный элемент преобразует полученную электрическую энергию:

Тепловая энергия = ККД × электрическая энергия

В нашем случае:

\[Тепловая \ энергия = 0,80 \cdot 10800 = 8640\] (3)

шаг 5: Равенство электрической и тепловой энергии преобразуется к формуле, использующей площадь поперечного сечения провода (S), его сопротивление (R) и полученную тепловую энергию (Тепловая энергия):

\[Тепловая \ энергия = \frac{{I^2 \cdot R \cdot t}}{{S}}\]

где:
I - сила тока в проводе (в амперах)

Чтобы найти сопротивление провода (R), воспользуемся формулой:

\[R = \frac{{\rho \cdot L}}{{S}}\]

где:
ρ - удельное сопротивление материала провода (в омах на метр)
L - длина провода (в метрах)

Подставим формулу для R в формулу для тепловой энергии:

\[Тепловая \ энергия = \frac{{I^2 \cdot \rho \cdot L \cdot t}}{{S}}\]

Очевидно, что I, резистивность материала провода (ρ) и время (t) остаются постоянными.
Мы хотим найти длину провода (L), поэтому можем переписать данную формулу в следующем виде:

\[L = \frac{{Тепловая \ энергия \cdot S}}{{I^2 \cdot \rho \cdot t}}\]