Яка довжина меншої сторони трикутника, якщо випише в нього коло, яке ділить сторони на градусні дуги з відношенням

Нам дана інформація про трикутник, в який вписано коло, і це коло ділить сторони на градусні дуги зі співвідношенням 3:8:9. Давайте проаналізуємо цю задачу.

Припустимо, що сторони трикутника мають довжини \(3x\), \(8x\) і \(9x\), де \(x\) - це довжина меншої сторони трикутника. Зауважимо, що кут між сторонами, до яких дотикається коло, дорівнює 90 градусів, оскільки воно вписане в трикутник. Тому, розглядаючи сторону довжиною \(3x\), відповідний їй градусний дуг дорівнюватиме \(\frac{3}{20}\) повного кута, аналогічно, для сторін довжинами \(8x\) і \(9x\) відповідні градусні дуги дорівнюють \(\frac{8}{20}\) і \(\frac{9}{20}\) повного кута відповідно.

Оскільки сума градусних дуг повинна дорівнювати 360 градусів (повний кут), ми можемо записати рівняння:
\(\frac{3}{20} \cdot 360 + \frac{8}{20} \cdot 360 + \frac{9}{20} \cdot 360 = 360\).

Проводячи обчислення, отримуємо:
\(3 \cdot 18 + 8 \cdot 18 + 9 \cdot 18 = 360\).

Зведенням подібних доданків, ми маємо:
\(18(3 + 8 + 9) = 360\).

Знаходячи суму, отримуємо:
\(18 \cdot 20 = 360\).

Щоб знайти значення \(x\), поділимо обидві частини рівняння на 20:
\(18 = 18\).

Це означає, що незалежно від значення \(x\), всі сторони трикутника мають довжини, відповідні відношенню 3:8:9. Тому менша сторона трикутника має довжину \(3x\), середня - \(8x\), а більша - \(9x\).

Отже, довжина меншої сторони трикутника - \(3x\), де \(x\) може бути будь-яким числом. Довжини інших сторін трикутника будуть відповідно \(8x\) і \(9x\).