Яка довжина меншої сторони паралелограма ABCD, якщо сума його сторін дорівнює 50 см, а різниця між AD і AB дорівнює

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть \(x\) обозначает длину меньшей стороны параллелограмма ABCD. Поскольку параллелограмм имеет две пары параллельных сторон, стороны AB и CD также имеют длину \(x\).

Мы знаем, что сумма сторон параллелограмма равна 50 см. Запишем это в уравнение:

\[AB + BC + CD + DA = 50\]

Так как стороны AB и CD равны \(x\), а стороны BC и DA также равны \(x\) (так как они параллельны AB и CD соответственно), мы можем записать уравнение как:

\[x + BC + x + DA = 50\]

С учетом того, что разница между AD и AB равна 8 см, мы можем записать еще одно уравнение:

\[AD - AB = 8\]

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (BC и DA). Давайте решим эти уравнения.

Сначала возьмем первое уравнение и заменим \(DA\) на \(x + 8\):

\[x + BC + x + (x + 8) = 50\]

Упростим это уравнение:

\[3x + BC = 42\]

Теперь перейдем ко второму уравнению и выразим \(DA\) через \(AB\):

\[DA = AB + 8\]

Мы знаем, что \(DA = x + 8\), поэтому мы можем записать:

\[x + 8 = AB + 8\]

Упрощая это уравнение, получим:

\[x = AB\]

Теперь у нас есть два уравнения, которые мы можем решить вместе:

\[\begin{cases} 3x + BC = 42 \\ x = AB \end{cases}\]

Если мы выразим \(BC\) через \(x\) в первом уравнении и заменим \(BC\) во втором уравнении, мы получим:

\[3x + (x - AB) = 42\]

Раскрывая скобки, упрощаем это уравнение:

\[4x - AB = 42\]

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной (\(AB\)). Решим его:

\[4x - AB = 42 \Rightarrow AB = 4x - 42\]

Теперь, зная, что \(x = AB\), подставим это значение в уравнение:

\[AB = 4x - 42 \Rightarrow x = 4x - 42\]

Перенесем все \(x\) влево, а числа вправо:

\[3x = 42 \Rightarrow x = \frac{42}{3} = 14\]

Таким образом, длина меньшей стороны параллелограмма ABCD равна 14 см.