Яка довжина кола, якщо дуга, яку вона стягує, має градусну міру 120 градусів і довжина хорди дорівнює 2√3? (можна

Для решения данной задачи нам понадобится знание формулы для длины окружности и свойств тригонометрических функций.

Длина окружности связана с центральным углом, который занимает дуга окружности, следующей формулой:

\[l = \frac{2\pi \cdot R \cdot \Theta}{360^\circ}\]

где \(l\) - длина дуги окружности, \(R\) - радиус окружности, \(\Theta\) - градусная мера центрального угла.

В данной задаче известно, что градусная мера дуги окружности равна 120 градусам, а длина хорды равна \(2\sqrt{3}\). Нам нужно найти длину окружности.

Чтобы решить задачу, найдем радиус окружности. Для этого воспользуемся свойством центрального угла и свойством равенства хорд, опирающихся на один и тот же центральный угол. Это свойство утверждает, что удвоенный угол между хордой и диаметром окружности будет равен градусной мере центрального угла.

В данной задаче у нас имеется правильный треугольник, так как градусная мера центрального угла равна 120 градусам. Если мы проведем радиус к дуге окружности, то он будет вписан в данную хорду и делить ее пополам.

Таким образом, мы можем вычислить радиус окружности по половине хорды. Половина хорды равна \(\sqrt{3}\), так как \(\frac{2\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}\).

Таким образом, радиус окружности равен \(\sqrt{3}\).

Подставляя значения в формулу для длины окружности, получаем:

\[l = \frac{2\pi \cdot \sqrt{3} \cdot 120^\circ}{360^\circ} = \frac{2\pi \cdot \sqrt{3}}{3}\]

Или около 2.09.

Таким образом, длина окружности равна примерно 2.09.