Яка довжина кола, якщо дуга, яку вона стягує, має градусну міру 120 градусів

Question

Математика: Яка довжина кола, якщо дуга, яку вона стягує, має градусну міру 120 градусів і довжина хорди дорівнює 2√3? (можна представити детальний розв язок

Robert · Accepted Answer

Для решения данной задачи нам понадобится знание формулы для длины окружности и свойств тригонометрических функций.

Длина окружности связана с центральным углом, который занимает дуга окружности, следующей формулой:

l = \frac{2 π \cdot R \cdot Θ}{360^{\circ}}

где

l

- длина дуги окружности,

R

- радиус окружности,

Θ

- градусная мера центрального угла.

В данной задаче известно, что градусная мера дуги окружности равна 120 градусам, а длина хорды равна

2 \sqrt{3}

. Нам нужно найти длину окружности.

Чтобы решить задачу, найдем радиус окружности. Для этого воспользуемся свойством центрального угла и свойством равенства хорд, опирающихся на один и тот же центральный угол. Это свойство утверждает, что удвоенный угол между хордой и диаметром окружности будет равен градусной мере центрального угла.

В данной задаче у нас имеется правильный треугольник, так как градусная мера центрального угла равна 120 градусам. Если мы проведем радиус к дуге окружности, то он будет вписан в данную хорду и делить ее пополам.

Таким образом, мы можем вычислить радиус окружности по половине хорды. Половина хорды равна

\sqrt{3}

, так как

\frac{2 \sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}

.

Таким образом, радиус окружности равен

\sqrt{3}

.

Подставляя значения в формулу для длины окружности, получаем:

l = \frac{2 π \cdot \sqrt{3} \cdot 120^{\circ}}{360^{\circ}} = \frac{2 π \cdot \sqrt{3}}{3}

Или около 2.09.

Таким образом, длина окружности равна примерно 2.09.

Яка довжина кола, якщо дуга, яку вона стягує, має градусну міру 120 градусів і довжина хорди дорівнює 2√3? (можна

Robert

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!