Какое максимальное значение может иметь число s, если p, q и r - простые числа, и число s = 6p^4 + 5q^4 + 4r^4 также

Для решения этой задачи нам нужно найти максимальное значение числа s, при котором оно является простым числом, при условии, что числа p, q и r также являются простыми числами.

Давайте рассмотрим данное выражение: s = 6p^4 + 5q^4 + 4r^4. Мы знаем, что p, q и r - простые числа. Задача состоит в том, чтобы найти максимальное значение числа s, которое при этом является простым числом.

Для начала, давайте рассмотрим выражение 6p^4 + 5q^4 + 4r^4. Здесь мы имеем сумму трех слагаемых. Заметим, что каждое слагаемое имеет вид a^4, где a - простое число. Значит, мы имеем дело с суммой четвертых степеней простых чисел.

Общим свойством суммы четвертых степеней простых чисел является то, что она всегда будет четным числом. Пусть a, b и c - три различных простых числа, тогда a^4 + b^4 + c^4 будет всегда четным числом. Обоснуем это.

Рассмотрим каждое слагаемое в отдельности: a^4, b^4 и c^4. Заметим, что каждое из этих чисел будет иметь вид (2k)^4, где k - некоторое целое число. Возводя 2k в четвертую степень, мы получаем (2k)^4 = 16k^4 = 2(8k^4), что является произведением числа 2 на некоторое целое число. Таким образом, каждое из слагаемых a^4, b^4 и c^4 будет четным числом.

Следовательно, сумма трех слагаемых 6p^4 + 5q^4 + 4r^4 является суммой трех четных чисел. Любая сумма четных чисел также будет четным числом.

Исходя из этого, мы можем заключить, что число s = 6p^4 + 5q^4 + 4r^4 никогда не будет простым числом, так как всегда будет четным.

Таким образом, не существует максимального значения числа s, при котором оно является простым числом в данной задаче.