Какие значения x удовлетворяют уравнению cos* П(4х+108)/4 = -корень?

Question

Математика: Какие значения x удовлетворяют уравнению cos* П(4х+108)/4 = -корень?

Кедр · Accepted Answer

Хорошо, разберем задачу пошагово.

У нас дано уравнение:

\frac{\cos (4 x + 108)}{4} = - \sqrt{2}

Шаг 1: Избавимся от делителя 4, умножив обе части уравнения на 4:

\cos (4 x + 108) = - 4 \sqrt{2}

Шаг 2: Теперь возьмем обратную функцию косинуса от обеих частей уравнения:

4 x + 108 = \arccos (- 4 \sqrt{2})

Шаг 3: Найдем значение

\arccos (- 4 \sqrt{2})

. Обратная функция косинуса (

\arccos (x)

) возвращает угол, значение косинуса которого равно x. Однако функция косинуса определена только в пределах

[- 1, 1]

. В данном случае,

- 4 \sqrt{2}

не попадает в этот диапазон, поэтому уравнение не имеет решений.

Ответ: Уравнение

\frac{\cos (4 x + 108)}{4} = - \sqrt{2}

не имеет решений.

Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.