Как выразить вектор ob через векторы oa, если даны три точки a, b и c, так что вектор ab равен 2bc? Известно, что точка

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться свойством векторов и двойным расстоянием.

Из условия задачи известно, что вектор \(\overrightarrow{ab}\) равен 2 раза вектора \(\overrightarrow{bc}\).

Мы знаем, что вектор можно выразить через координаты конечной и начальной точек. Поэтому, давайте выразим \(\overrightarrow{ab}\) и \(\overrightarrow{bc}\) через их координаты.

Вспомним, что вектор можно представить в виде разности координат двух точек. То есть, \(\overrightarrow{ab} = \overrightarrow{b} - \overrightarrow{a}\) и \(\overrightarrow{bc} = \overrightarrow{c} - \overrightarrow{b}\).

Теперь мы можем записать данное условие в виде уравнения:

\(\overrightarrow{ab} = 2 \cdot \overrightarrow{bc}\)

Раскроем эти векторы через их координаты:

\(\overrightarrow{b} - \overrightarrow{a} = 2 \cdot (\overrightarrow{c} - \overrightarrow{b})\)

Теперь раскроем скобки:

\(\overrightarrow{b} - \overrightarrow{a} = 2 \cdot \overrightarrow{c} - 2 \cdot \overrightarrow{b}\)

Перенесем все \(\overrightarrow{b}\) в одну сторону, а \(\overrightarrow{c}\) в другую:

\(\overrightarrow{b} + 2 \cdot \overrightarrow{b} = \overrightarrow{a} + 2 \cdot \overrightarrow{c}\)

Сократим коэффициенты при \(\overrightarrow{b}\) и выразим \(\overrightarrow{b}\):

\(3 \cdot \overrightarrow{b} = \overrightarrow{a} + 2 \cdot \overrightarrow{c}\)

Теперь выразим \(\overrightarrow{b}\) через \(\overrightarrow{a}\) и \(\overrightarrow{c}\):

\(\overrightarrow{b} = \frac{\overrightarrow{a} + 2 \cdot \overrightarrow{c}}{3}\)

Таким образом, чтобы выразить вектор \(\overrightarrow{ob}\) через векторы \(\overrightarrow{oa}\), \(\overrightarrow{oc}\), нужно записать:

\(\overrightarrow{ob} = \frac{\overrightarrow{oa} + 2 \cdot \overrightarrow{oc}}{3}\)

Это и будет ответом на задачу. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.