Яка довжина кола а) вписаного в трикутник; б) описаного навколо трикутника

Question

Геометрия: Яка довжина кола а) вписаного в трикутник; б) описаного навколо трикутника, якщо сторона правильного трикутника дорівнює

Ogonek · Accepted Answer

Для решения этой задачи, нам потребуется знать длину стороны правильного треугольника. Давайте обозначим длину этой стороны как \(a\).

а) Вписанный круг в треугольник – это круг, касающийся всех трех сторон треугольника. Для того чтобы найти радиус вписанного круга, мы можем использовать формулу:

\[r = \frac{a}{2\sqrt{3}}\]

где \(r\) – радиус вписанного круга. Теперь, чтобы найти длину окружности этого вписанного круга, мы можем использовать формулу:

\[L = 2\pi r\]

где \(L\) – длина окружности. Подставляя значение радиуса \(r\), мы получаем:

\[L = 2\pi \left(\frac{a}{2\sqrt{3}}\right)\]

Это и есть ответ на задачу.

б) Описанный круг вокруг треугольника – это круг, проходящий через все вершины треугольника. Чтобы найти радиус описанного круга, мы можем использовать формулу:

\[R = \frac{a}{2\sin(\frac{\pi}{3})}\]

где \(R\) – радиус описанного круга. Теперь, чтобы найти длину окружности этого описанного круга, мы можем использовать формулу:

\[L = 2\pi R\]

где \(L\) – длина окружности. Подставляя значение радиуса \(R\), мы получаем:

\[L = 2\pi \left(\frac{a}{2\sin(\frac{\pi}{3})}\right)\]

Это и есть ответ на задачу.

Надеюсь, это решение помогло вам понять и решить данную задачу. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!

Яка довжина кола а) вписаного в трикутник; б) описаного навколо трикутника, якщо сторона правильного трикутника

Ogonek

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!